第九章 扭转杆件的强度与刚度计算

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1、第九章扭转杆件的强度与刚度计算9-1圆轴扭转时的应力和变形计算平面假设圆轴扭转时，横截面保持为平面,并且只在原地绕轴线发生“刚性”转动。变形几何关系距圆心为处即：各点的切应变与其到圆心的距离成正比。2物理关系剪切胡克定律距圆心为处切应力分布切应力沿半径呈线性分布。3静力关系横截面上内力系对圆心的矩应等于扭矩T。即:记横截面对圆心O的极惯性矩。记横截面对圆心O的极惯性矩。代入切应力关系最大切应力：记:扭转截面系数实心圆轴极惯性矩和抗扭截面系数的计算空心圆轴其中:9-1-2圆截面的极惯性矩和扭转截面系数9-1-3薄壁圆管的扭转切应力9-1-4切应力

2、互等定理及纯剪切的概念纯剪切取单元体如图。两相对的面上，切应力大小相等，方向相反。ΣFy=0ΣFx=09-1-5扭转圆轴的变形计算同一材料的圆轴各段内扭矩或直径不同，其相对扭转角计算公式：扭转角计算公式：【例题7－1】图（a）中所示圆轴的直径d＝100mm，长度为2l，l＝500mm。B、C两处承受外力偶分别为Me1＝7000N·m，Me2＝5000N·m。若材料之剪切弹性模量为G＝82GPa。求：1．试作轴的扭矩图；2．求轴的最大剪应力，并指出其所在位置；3．求C截面对A截面的相对扭转角【解】1．画扭矩图根据上例中所述之方法可画出扭矩图如图

3、所示。从图中可以看出，最大扭矩发生在BC段的各个截面上，其数值为5000N·m（正负号只决定扭矩方向）。2．确定最大剪应力最大剪应力发生在BC段各截面的周边上，其值为3．计算相对扭转角根据dϕ/dx=Tx/(GIp)，这是单位长度的扭转角，相距dx的两个截面的扭转角为dϕ=Txdx/(GIp)。在AB和BC中扭矩沿长度方向无变化，因此两个端截面（A和B，B和C）的相对扭转角为ϕ=Tx/(GIp)。但二者是反向的。于是C截面相对于A截面的相对扭转角为9-2圆轴扭转时的强度和刚度计算圆轴扭转强度条件强度条件:刚度条件:(rad/m)若的单位为“度”，

4、则(º/m)已知：1、2轴共消耗功率0.756kW；3轴消耗功率2.98kW。4轴转速183.5r/min，G=80GPa。取解：计算力偶矩[t]=40MPa,[]=1.5º/m。求：设计4轴的直径。计算力偶矩取4轴,受力如图画出扭矩图计算力偶矩T画出扭矩图可得到：T由强度条件由刚度条件由强度条件由刚度条件作业：9-1；9-2；9-7；9-8