你能证明它们吗教案一

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1、你能证明它们吗教学目标(一)教学知识点1．作为证明基础的几条公理的内容．2．证明的基本步骤和书写格式及思路．(二)能力训练要求1．使学生经历“直观探索”和“抽象证明”相联系，体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生初步的演绎推理能力．2．掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达．3．鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平．(三)情感与价值观要求1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．教学重点1．了解作为证明基础的几条公理的内容．2．探索证明

2、等腰三角形性质定理的思路和方法．3．掌握证明的基本要求和方法．教学难点1．探索等腰三角形性质定理的思路和方法．2．明确推理证明的基本要求．如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等．教学方法探索——交流——发现教具准备等腰三角形纸板．投影片第一张：议一议(记作§1．1．1A)第二张：随堂练习(记作§1．1．1B)教学过程Ⅰ．了解公理，引入新课[师]大家能回忆一下我们上册《证明(一)》一章中列出的六条公理吗？[生]公理有：两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．三边对应相等的两个三角形全等．(SSS)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．(

3、ASA)全等三角形的对应边相等，对应角相等．[师]你对上述公理曾经使用过吗？[生]对前两条公理曾经使用过，用它们作为证明的基础，曾证明过平行线的性质定理、判定定理及三角形的内角和定理．[师]回答得棒极了．从这节课开始，我们将学习由后四条公理作为证明的基础，证明有关三角形的一些结论．Ⅱ．讲授新课[师]我们曾探索过三角形全等的条件，大家回忆一下两个三角形满足什么条件就能够全等？[生]除了前面的“SSS”公理，“SAS”公理，“ASA”公理外，还有“AAS”．[师]当我们把“SSS”“SAS”“ASA”作为公理再加上已经证明的定理，一起作为我们下面证明一些命题的基础，你能证明“AAS”这个判定两个三

4、角形全等的条件吗？[师生共析]已知：在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇，AB＝A＇B＇．(如下图所示)求证：△ABC≌A＇B＇C＇．证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，①在△A＇B＇C＇中，∠A＇＋∠B＇＋∠C＇＝180°．②由①得∠A＝180°－∠B－∠C，由②得∠A＇＝180°－∠B＇－∠C＇．∵∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇．∴∠A＝∠A＇又∵AB＝A＇B＇，∠B＝∠B＇，∴△ABC≌△A＇B＇C＇(ASA)．[师]我们把三角形的内角和定理和“ASA”公理作为证明的基础，很容易证明了推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(AAS)下面我们一块来

5、总结一下证明的基本要求和步骤．(可让学生交流、讨论)[生]我们在证明一个命题时，应根据已知条件正确、规范地写出“已知”“求证”．并画出相应的图形，最后完成证明过程．[生]证明过程要以公理和已证明过的定理为基础，做到每步都应有根有据．[师]同学们总结得很好．在七年级的下册我们曾在《生活中的轴对称》一章探索过等腰三角形(包括等边三角形)的性质，下面我们一同来完成“议一议”．(出示投影片§1．1．1A)议一议(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？尽可能回忆出来．(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？[生]等腰三角形的两个底角相等．[生]等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重

6、合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．[生]等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．[师]那么，哪些能够用列出的公理和已证明的定理证明呢？下面我们一起来探索．我们不妨先来看等腰三角形的第一个性质定理：等腰三角形的两个底角相等．按照证明的要求和步骤，我们先要怎么做？[生]我们先要弄清楚这个定理的条件和结论．[生]这个定理的条件是：有一个三角形是等腰三角形．结论是：这个三角形的两个底角相等．[师]然后呢？[生]根据条件和结论用几何符号语言正确规范地写出“已知”“求证”，画出几何图形．[师]谁来完成这一步骤呢？[生]我是这样写的：已知：如图，等腰△ABC．求证：∠

7、B＝∠C．[生]老师，我认为已知中的“等腰△ABC”没有真正地用几何符号表示出来．根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形．“等腰△ABC”，可以写成“在△ABC中，AB＝AC”．[师]这位同学分析得很有道理．下面我们来完成证明过程．同学们可以思考一下，此题要证明的是两个角相等．在我们列出的公理和已证明过的定理中有没有能证明两个角相等的呢？[生]我们学过平行线的性质公理和定理，有两直