高平面向量公式大全

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1、1、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=

2、a

3、•

4、b

5、•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。向量的数量积的运算律a•b=b•a（交换律）；(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）；向量的数量积的性质a•a=

6、a

7、的平方。a⊥b〈=〉a•b=0。

8、a

9、•b

10、≤

11、a

12、•

13、b

14、。向量的数量积与实数运算的主要不同点(1)向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)≠a•b。(2)向量的数量积不满足消去律，即：由a•b=a•c(a≠0)，推不出b=c。(3)

15、a•b

16、≠

17、a

18、•

19、b

20、(4)由

21、a

22、=

23、b

24、，推不出a=b或a=-b。2、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=

25、a

26、•

27、b

28、•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0

29、。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈=〉a×b=0。向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。3、向量的三角形不等式(1)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；①当且仅当a、b反向时，左边取等号；②当且仅当a、b同向时，右边取等号。(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。①当且仅当a、b同向时，左边取等号；②当且仅当a、b反向时，右边取等号。4、定比分点定比分点公式设P

30、1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若，，，则有；（定比分点向量公式）（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段的定比分点公式5、三点共线定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心向量共线的重要条件若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。a//b的重要条件是xy'-x'y=0。零向量0平行于任何向量。向量垂直的充要条件a⊥b的充要条

31、件是a•b=0。a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。零向量0垂直于任何向量.