向量公式大全83580.pdf

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1、精品文档向量公式大全『ps.加粗字母表示向量』1.向量加法AB+BC=ACa+b=(x+x',y+y')a+0=0+a=a运算律:交换律:a+b=b+a结合律:(a+b)+c=a+(b+c)2.向量减法AB-AC=CB即“共同起点,指向被减”如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').3.数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣∣a∣当λ>0时,λa与a同方向当λ<0时,λa与a反方向当λ=0时,λa=0,方向任意当a=0时,对于任意

2、实数λ,都有λa=0『ps.按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0』实数λ向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍当∣λ∣<1时,表示向量a的有向线段在原方向1欢迎下载。精品文档(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍数乘运算律:结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律:①如果实数

3、λ≠0且λa=λb,那么a=b②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ4.向量的数量积定义:已知两个非零向量a,b作OA=a,OB=b,则∠AOB称作a和b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a•b若a、b不共线,则a•b=

4、a

5、•

6、b

7、•cos〈a,b〉若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x'+y•y'向量数量积运算律a•b=b•a(交换律)(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)向量的数量积的性质a•a=

8、a

9、2a⊥b

10、〈=〉a•b=0

11、a•b

12、≤

13、a

14、•

15、b

16、向量的数量积与实数运算的主要不同点『重要』1、(a•b)•c≠a•(b•c)例如:(a•b)2≠a2b22、由a•b=a•c(a≠0),推不出b=c3、

17、a•b

18、≠

19、a

20、•

21、b

22、4、由

23、a

24、=

25、b

26、,推不出a=b或a=-b5、向量向量积定义:两个向量a和b的向量积是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b∣2欢迎下载。精品文档=

27、a

28、•

29、b

30、•sin〈a,b〉.a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.性质∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面

31、积a×a=0a//b〈=〉a×b=0运算律a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c.『ps.向量没有除法“向量AB/向量CD”是没有意义的』6.向量的三角形不等式∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣①当且仅当a、b反向时,左边取等号②当且仅当a、b同向时,右边取等号∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣①当且仅当a、b同向时,左边取等号②当且仅当a、b反向时,右边取等号—————————————————————三点共线定理若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线三角形重心判断式在

32、△ABC中,若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心向量共线的重要条件若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使a=λb,xy'-x'y=0『零向量0平行于任何向量』向量垂直的充要条件a⊥b的充要条件是a•b=0xx'+yy'=0『零向量0垂直于任何向量』3欢迎下载。精品文档7.定比分点定比分点公式PP=λ•PP12设P、P是直线上的两点,P是直线上不同于P、P1212的任意一点则存在一个实数λ,使PP=λ•PP,λ12叫做点P分有向线段PP所成的比12若P(x,y),P(x,y),P(x,y),则有OP=(OP+λ1112221OP)(1+λ)(

33、定比分点向量公式)2x=(x+λx)/(1+λ)12y=(y+λy)/(1+λ)(定比分点坐标公式)124欢迎下载。精品文档欢迎您的下载,资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等打造全网一站式需求55欢迎下载。

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