9.1锐角三角比导学案青岛版

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1、§9.1锐角三角比寒亭外国语韩芳清【学习目标】：1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比；【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切、余切概念的建立及表示【学习过程】：一、课前延伸图11.函数的定义:2.认识角的对边、邻边与斜边。如图1，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。∠C所对的边AB为斜边。说出∠B的对边和邻边。巩固练习：﹙讨论﹚

2、如图2，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是，图2邻边是，斜边是。﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DEC的对边是，邻边是，斜边是。﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是，邻边是，斜边是。二、课内探究问题1：如图3，把两个全等的含有300的三角板拼成如图所示的△ADC，思考：△ADC是什么形状的？图中BC的长与AC的长有什么关系？由此得到：300角所对的直角边等于斜边的。图3所以，在如图4、图6所示的直角三角形中，如果设300角所对的直角边等于k,那么斜边一定为。由勾股定理可求得另一条直角边为。在如图5所示的直角三角形中，如果设450角所对的直角边为K，则另一直角边为，斜边

3、为。根据图4、图5、图6三个三角形中各边的长度，填写下表：由上表可以看出：在直角三角形中，当的度数变化时，也引起了这四个比值的。问题2：这四个比值的大小，是否是只与的度数有关而与所在的三角形的大小无关呢？你能证明一下吗？ABCA'B'C'图7任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么你能证明吗？问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论？可不可以看作是的函数呢？总结：αACB例1：例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3,求∠B的四个三角函数值。例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4，BC=2，求∠A

4、的正弦，余弦，正切的值.21世纪教育网BAC512例3：如图，已知在△ABC中，∠C=90°BC=5，AC=12求角A的四个三角函数值。sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．cosB=，sinB=，cotB=，tanB=．问题4：请仔细观察，谁能发现，这些函数值之间有什么关系？从中你能得出什么结论？问题5：某同学在解题时求得sinA=，教师不看原题便知道这位同学一定求错了，你知道老师为什么会做出这样的判断吗？二、课堂小结四、当堂测试1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（）(A)都扩大两倍(B)都缩小两倍(C)不变(D)不能确定2.

5、如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）（A）（B）（C）（D）3.如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝4.α是锐角，若sinα=cos150,则α＝　　　若sin53018=0.8018，则cos36042=5．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是　6.如图甲，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA，tanA,cosA.图甲7.在Rt△ABC中，∠C=900,AB=3，BC=2，求∠A的正弦，余弦，正切的值。五、拓展延伸：如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，三边

6、分别为a、b、c根据正余弦的定义，探索下列问题：BCAabc①cosA与sinB什么关系？②sin2A与cos2A什么关系[来源:21世纪教育网]③sin40º＝cosα,α=＿＿＿＿＿＿＿＿度[来源:21世纪教育网]④tanA·tanB＝＿＿＿＿＿⑤tanA与什么关系？数学史学习三角学之英文名称Trigonometry，约定名与西元1600年，实与希腊文trigono(三角)和metrein(测量)，其原意为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门科学。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三

7、角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限与三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。sine(正弦)一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦。他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。Cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。Secant(正割)及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·劳克首创，最早见于他的《圆