八年级数学下册《9.1锐角三角比》学案 青岛版

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1、9.1锐角三角比学案学习目标：1．理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；理解直角三角形中的边角关系；2．已知直角三角形的两边，会求直角三角形中指定锐角的三角比。课前预习1、作Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比值，你认为当∠A一定时，它的对边与斜边的比值是一个固定值吗？课内探究B”CABA’C”探究活动1：如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`中，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`，那么与有什么关系？说明理由。你有什么发现？回答下列

2、问题1、如图所示，Rt△ABC中，我们把锐角A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即：sinA===锐角A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即：CosA===锐角A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即：tanA===2、锐角A的，，，统称为锐角A的三角比。拓展探究：1.在直角三角形中，锐角A的邻边与对边的比，叫做∠A的余切，记作cotA。2.tanA与cotA的关系：______________.巩固训练：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，请用线段的比表示∠B的正弦、余弦、正切、余切；如果我们把∠

3、A、∠B、∠C的对边分别记作a,b,c，写出锐角A的三角比。2、对于概念，你觉得有哪些应该注意的问题?(同位交流)自主学习，掌握例题1、生自学课本P64例1，有不明问题的可与同位交流，注意解题格式。2、如图:已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，若a∶b=4∶3，求∠A的四个三角函数值。D巩固训练：1如图,△ABC中∠C=90°,CD⊥AB，sinB可以表示为哪两条线段之比?ABC2、如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，你能求出∠C正弦、余弦和正切、余

4、切值吗？课堂小结：当堂检测：1、判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)cosB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)tanB=0.8（）(2)如图2，sinA=（）2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3、如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=_____，cosA=_____．4、已知Rt△ABC，∠C＝90゜，a：b＝3：2，c=，求∠B的四个三角函数值课后延伸配套练习册27页。2、选

5、作题如下：(1)、如图:已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°①已知a=3,sinA=,你能求出b、c吗？②已知c=10,tanB=,你能求出a和SinA的值吗？BCDEA(2).已知在RT△ABC中,∠C=90,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=AE=7,求DE的长.(3)如图：直线y=2x在平面直角坐标系中的图像如图，你能求出直线与x轴夹角α的四个三角函数值吗？将∠A放入直角三角形中，探究sinA+cosA与1相比，谁大谁小？sin2A+cos2A的值与

6、1相比呢？一、总结扩展过本节课的学习，掌握了哪些知识？二、达标检测：1、若α为锐角，则0______sinα_______1；0______cosα_______1．2、Rt△ABC中，∠C为直角，a=1，b=2，则cosA=________，tanA=_________．3、在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________，cotA=_________．4、Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（）A．；B．；C．；D．．5、Rt△ABC中，∠C为直角，s

7、inA=，则cosB的值是()A．；B．；C．1；D．6、△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，已知b=3，c=．求∠A的四个三角函数．三、课堂小结通过本节课学习，你学到了那些内容，在学习和应用知识过程中要注意那些问题,一起交流一下！把你觉得最重要的写下来.____________________________________________________________五、布置作业A级课本65页练习，习题A组；《配套练习册》27页1—7题B级课本65页习题A组、B组；《配套练

8、习册》27页1—7题C级课本65页习题，《配套练习册》27页..六、课后延伸四、当堂检测（每题20分，相信你能够得100分!）1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的到Rt△A1B1C1，锐角∠A,∠A1的余弦的关系为：（）A．cosA=cosA1B．cosA=3cosA1C.3cosA=cosA1．D．不能确定.课堂小结：当堂检测：课外延伸：配套练习册16页课堂学习检测一、填空题1．如图所