9.1锐角三角比学案

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1、9.1锐角三角比山东单县终兴中学编写人王敏吴新峰审阅人吴吉杰一学习目标：1通过实例认识直角三角形的边角关系。2理解锐角三角比的概念。3已知直角三角形的两边，会求一个锐角的三角比。4感知锐角三角比在实际生活中的应用，提高理论联系实际的意识。二知识回顾：已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，D是斜边AB上任一点，DE⊥AC，△ABC与△ADE相似吗？若相似，请写出对应边的比。三自主预习：值也随之确定，∠A的正弦：＝＝。∠A的余弦：＝＝∠A的正切：＝＝。四导学探究：(1)如图，做锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B，B′，经过这两

2、个点分别向∠A的另一边做垂线，垂足分别是C,C′,比值与相等吗？为什么？（2）的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？我们把这个比值记作，当锐角A的大小确定后，这个比我们把这个比值叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA＝。.类似地，当角A的大小确定后，比值和也分别是确定的，我们把锐角A确定的比值叫做角A的余弦；记作cosA，即cosA＝，把角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA即tanA＝。C′B′例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝2，求∠A的正弦、余弦、正切的值。例2如图所示，在Rt△ABC中，

3、∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别a、b、c，若a＝3b，求∠B的正弦、余弦、正切的值。练一练：1如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝3，BC＝2，求∠A的正弦、余弦、正切德的值。2如1题图，在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝8，cosA＝，则AC＝，BC＝。五当堂达标：1如图，P是∠α的边OA上一点，且P的坐标为（3,4），则sinα的值为（）ABCD34POxyα2在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=2，sinA=,则边AB的长为。3在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=2，sinA=，则cosB的值等于（

4、）ABCD4在Rt⊿ABC中，∠C=900，AB=3，BC=2，则cosA的值是。5在Rt⊿ABC中，∠C=900，∠C=900，a=1,b=,则tanA等于（）ABCD6在Rt⊿ABC中，∠C=900，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，若b=2a,则tanA=7如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）ABCD(7题)(8题)（9题）8如图，Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=9如图，在⊿ABC中，∠

5、ACB=900，CD⊥AB于D,若AC=2，AB=3，则tan∠BCD=()ABCD10已知Rt⊿ABC中，∠C=900，sinA=，则tanB=（）ABCD11如图，在Rt⊿ABC中，∠C=900，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=,则tanB的值为。12如图，⊿ABC中，AB=AC,∠A=450，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD,如果AD=1，那么tan∠BCD=。(11题)（12题）解答题1已知α为锐角，tanα=，求∠α的其他三角比。能力提升如图，在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC,AC,AB三

6、边的长分别为a,b,c，则sinA=，cosA=,tanA=,(1)试根据定义并结合勾股定理探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理由。（2）利用上面探索的结论解答下面问题，若∠A为锐角，sinA=，求cosA。