第14讲：高频考点分析之复数探讨42834

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1、【备战2013高考数学专题讲座】第14讲：高频考点分析之复数探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1～2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3～8讲，对数学思想方法进行了探讨，9～12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。　　形如的数称为复数，其中规定为虚数单位，且（是任意实数）。　　我们将复数中的实数称为复数的实部，实数称为复数z的虚部。　　当=0时，，这时复数成为实数；当=0且≠0时，，称

2、为纯虚数。　　实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数，它的模为。对于复数，称复数为的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数。2012年各地高考对复数知识的考查主要集中在2个方面：（1）复数（含模）的运算；（2）共轭复数。结合2012年全国各地高考的实例，我们从这两方面探讨复数知识的考点。一、复数（含模）的运算：典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】例1.（2012年全国大纲卷理5分）复数【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】复数的四则运算。【解析】∵，故选C。例2.（

3、2012年四川省理5分）复数【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】复数的运算。【解析】。故选B。例3.（2012年天津市理5分）是虚数单位，复数=【】（A）　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　（Ｄ）【答案】B。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为===，故选B。例4.（2012年安徽省理5分）复数满足：；则【】【答案】。【版权归锦元数学工作室，不得转载】【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：。故选。例5.（2012年山东省理5分）若复数x满足z(2－i)

4、=11＋7i(i为虚数单位)，则z为【】A3＋5iB3－5iC－3＋5iD－3－5i【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】。故选A。例6.（2012年广东省理5分）设i为虚数单位，则复数=【　　】A．B．C．D．【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。例7.（2012年浙江省理5分）已知是虚数单位，则【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】复数的运算。【解析】。故选D。例8.（2012年福建省理5分）若复数满足，则等于【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】复数的运算。【解析】∵，∴。故选A。例9.（2012年辽宁省

5、理5分）复数【】(A)(B)(C)(D)【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例10.（2012年上海市理4分）计算：▲（为虚数单位）.【答案】。【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。例11.（2012年重庆市理5分）若，其中为虚数单位，则▲【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。【分析】∵，∴。∴。例12.（2012年江苏省5分）设，（i为虚数单位），则的值为▲．【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。【分析】由得，所以，。例13.（2012年北京

6、市文5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为【】A(1，3)B(3，1)C(－1，3)D(3，－1)【答案】A。【考点】复数除法运算，复平面实部虚部。【解析】∵∴复数的实部为1，虚部为3。对应复平面上的点的坐标为（1，3）。故选A。例14.（2012年天津市文5分）是虚数单位，复数【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分母同乘以分母的共轭，整理即可得到正确选项：因为，故选C。例15.（2012年安徽省文5分）复数满足：；则【】【答案】。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运

7、算法则计算即可：∵，∴。故选。例16.（2012年广东省文5分）设为虚数单位，则复数【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】复数的计算。【解析】。故选D。例17.（2012年福建省文5分）复数等于【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】复数乘法运算。【解析】。故选A。例18.（2012年辽宁省文5分）复数【】(A)(B)(C)(D)【答案】A。【考点】复数代数形式的运算。【解析】。故选A。例19.（2012年湖北省文5分）若（为实数，为虚数单位），则=_　　▲　　.【答案】3。【考点】复数的计算，复数的相等的充要条件。【解析】∵

8、，∴。又∵都为实数，∴由复数的相等的充要条件得。例20.（2012年湖南省理5分）已知复数(为虚数单位)，则=▲.【答案】10【考点】复数的运算、复数的模。【解析】把复数化成标准的形式，利用即可求得：∵=，∴。二、共轭复数：典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得