4讲：高频考点分析之复数探

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1、【备战2013高考数学专题讲座】第14讲：高频考点分析之复数探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。数集拓展到实数范围内，仍冇些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范I韦I。形如z.=a+bi的数称为复数，其中规定/为虚数单位，且f2=/xz=-l（°,"是任意实数）。我们将复数z=Q+bi中的实数a称为复数z的实部，实数b称为复数z的虚部。当b=0时，z-a,这时复数成为实数；当。=0且bMO时，z

2、=bi,称为纯虚数。实部与虚部的平方和的正的平方根称为该复数的模，即对于复数z二g+枷，修勺模为忖=yja2+b2。对于复数z=a+如，称复数7=a-bi为z的共轨复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轨复数。2012年各地高考对复数知识的考查主要集中在2个方面：（1）复数（含模）的运算；（2）共辘复数。结合2012年全国各地高考的实例，我们从这两方面探讨复数知识的考点。复数（含模）的运算:典型例题：_1+3/例1・（2012年全国大纲卷理5分）复数上兰【】1+iA.2+iB.2-iC.l+2iD.1-2/【答案】Co【考点】复数的四则运算。【解析】•••土

3、色=（,f）=匕~=1+2i,故选C。1+/（l+i）（l-/）2例2・（2012年四川省理5分）复数？二工=【】2/A、1【答案】BoB、-1C、iD、-i【考点】复数的运算。■“心(1-z)2l+i2-2i’【解析】==-1o故选B。2i2i例3・(2012年天津市理5分)i是虚数单位，复数z=^-=[13+z(A)2+i(B)2-i(C)-2+z(D)-2-i【答案】Bo【考点】复数的四则运算。【分析】由题意，可对此代数分子分付同乘以分母的共辘，整理即可得到疋确选项：因为z=7-i=(7-/)(3-0=21-7/-3f-l=2_.>故选氏3+z(3+0(3-/)10例4・(20

4、12年安徽省理5分)复数乙满足：(z—。(2-0=5；贝収=【】(A)-2-2i(B)-2+2i(C)2-2i(D)2+2/【答案】D。【考点】复数的运算。【解析】根据复数的运算法则计算即可：(^―z)(2-/)=5=>z.-i=§=z=i+—'"彳+‘)—=2+27。故选£>。2-i(2-z)(2+z)例5・(2012年山东省理5分)若复数x满足z(2-i)=ll+7i(i为虚数单位)，则乙为【A3+5iB3-5iC—3+5iD-3-5i【答案】Ao【考点】复数的运算。【解析】“Wll+7i)(2+J22-7+(14+11).3+*故选仏2-i55例6・(2012年广东省理5分)设

5、i为虚数单位，则复数上旦•=【]■IA.6+57B.6—5iC.—6+57D.—6—5i【答案】Do【考点】复数的计算。•5-6/5i-6/25i+6/厂•““【解析】=；——==-6-5/。故选Doii2・1例7・(2012年浙江省理5分)已知i是虚数单位，则业■=【】1-zA.1—2iB.2—iC•2+jD.1+2i【答案】Do【考点】复数的运算。【解析】2±i=0?/)(1+/)=2+4/=1+2.o故选D。]-i22例&(2012年福建省理5分)若复数z满足Zi二1-几贝吸等于【】A.—1—/B.1—zC.-1+iD.1+i【答案】Ao【考点】复数的运算。【解析】・••沪1—

6、i,・・・z二匕二上上•=—1—i。故选A。•••I/・<例9・(2012年辽宁省理5分)复数◎=【】1+i243443(A)i(B)-+-i(C)1——i(D)l+-z555555【答案】Ao【考点】复数代数形式的运算。【解析】2zi=(2_汎2_，)=上空=2上。故选A。1+i(2+0(2-/)555例10.(2012年上海市理4分)计算：—=▲(i为虚数单位).1+/【答案】l-2/o【考点】复数的运算。【解析】将分子、分母同乘以分母的共馳复数，将分母实数化即可：2zi=(37)(l・)=3—1—4]_2匚1+i(1+z)(l-z)2例11・(2012年重庆市理5分)若(l+

7、i)(2+j)=a+bi,其屮a,bwR,i为虚数单位，贝IIa+b=▲【答案】4。【考点】复数的乘法运算及复数相等的概念。【分析】•••(l+i)(2+i)=1+3i=a+勿,・・・a=l,b=3。・・.a+b=4。11_7i例I2・(2012年江苏省5分)设"7,宀=右(i为虚数单位)，则⑴的值为亠【答案】8。【考点】复数的运算和复数的概念。所以a=5,b=3,【分析】由。+处心得。+处心=„)(1+2[)=4土=5+3：l-2il-2i(l-2i)(