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1、【备战2013高考数学专题讲座】第21讲：高频考点分析之平面向量探讨江苏泰州锦元数学工作室编辑1〜2讲，我们对客观性试题解法进行了探讨，3〜8讲，对数学思想方法进行了探讨，9〜12讲对数学解题方法进行了探讨，从第13讲开始我们对高频考点进行探讨。平血向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，它包括向量的概念和运算。向量的坐标表示，定比分点及数量积。以前教材屮，在解析儿何、复数屮涉及到平面向量的问题，只是对一个概念的介绍；而在现在教材屮，是高一的必学内容，教学
2、大纲要求理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理屮的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。一般来说，平面向量在高考屮所占•份量不大，一道选择题或填空题，结合2012年全国各地高考的实例,我们从以下三方血探讨平面向量I--J题的求解：1.平面向量的概念、性质和计算：2.平面向童的坐标表示和计算；3.平血向量与其它知识的综合。一、平面向量的概念、性质和计算：典型例题：例1・（2012年全国大纲卷理5分）A/IBC中，M边上的高为CQ,若^=a,CA=b,ab=0,
3、^=1,
4、^=2,则丽=【】
5、2-2_3-3-4_4_A.—a——bB.—a—bC.—a——bD.—ab33335555【答案】Do【考点】向量垂育的判定，勾股定理，向量的加减法儿何意义的运用。【解析】Va-ft=0,AZJCB=90°,・••在RtABC中，根据勾股定理得=712+22=V5o・•・由等面积法得即V5CZ）=lx2,得CD=Z躬。・•・AD=bCD2x
6、754-匕艮又•，点。在肋上，抄€◎七）手-孙故选D。-*-•ab例2・（2012年四川省理5分）设d、b都是非零向量，下列四个条件屮，使=二=成立的充分条件是【答案】CoB、a/
7、/bC、a=2bD^a〃乙且
8、a
9、=
10、b
11、【考点】充分条件。【解析】若使沿成立,即要加共线且方向相同,即要—臥所以使补辭立的充分条件是a=2b.故选C。例3・（2012年天津市理5分）已知山BC为等边三角形，AB=2,设点P,0满足乔=2乔,AQ=(l-A)ACf几wR,^BQ-CP=--f则2=【(a4(B)1±V22(C)i±Vio~~2(D)-3±2血2【答案】Ao【考点】向量加减法的几何意义，平面向最基木定理，共线向最定理及其数最积的综合运用・。【分析】vBQ=AQ-AB=(-A)AC-lBfCP=~AP-AC
12、=^AB-AC又・・•免•丽=-2,且
13、乔
14、=
15、走
16、=2,=60°,・•・乔・AC=AB]ACcos60q=2,—,—,—.—.3即[(1-A)AC-AB](AAB-AC)=——，2即刀乔f+(F一2一1)乔.7c+(l-A)
17、^C
18、2=-,・：4兄+2(2~—2—1)+4(1—2)=—,解得2=—°故选Ao例4.（2012年天津市文5分）在△MC屮，厶=90。，设点P,0满足乔=石瓦~AQ=（-X）AC,(A)-(B)-(C)-333(D)2【答案】Bo【考点】向量加减法的几何意义，平面向量基本定
19、理，共线向量定理及其数量积的综合运用。【分析】如图，设力3=b.AC=c,则=1,c=2,几c=0。又BQ=BA+AQ=-h+(-A)c,CP=CA+AP=-c+Ab。由丽•卫=-2得[-h+(1-刃刁•(-C+舫)=(2-1)C2-Ah=4(2-1)-2=-2,2即32=2,几=—。故选B。3例5・（2012年浙江省理5分）设a,方是两个非零向量【A.若a+b=a-bf则a丄〃B.若a丄方，则a+b冃a—方
20、C.若a+b冃。
21、一
22、纠，则存在实数兄，使得b=AaD.若存在实数2,使得b=Aa,贝ia+b
23、
24、=
25、a
26、-
27、^
28、【答案】Co【考点】平面向量的综合题。【解析】利用排除法可得选项C是正确的：Va+b=a—b,贝！Ja,方共线，即存在实数2,使得a=肋,・•・选项A：
29、a+D
30、=
31、a
32、—16
33、时,a,〃可为异向的共线向量,不正确;选项B：若a丄b,由正方形得a+b=a—b,不正确；选项D：若存在实数2,使得a=ba,方可为同向的共线向量，此时显然a+b=a~b,不正确。故选C。例6・（2012年辽宁省理5分）已知两个非零向量°,〃满足0+切=0-切，则下面结论正确的是【】(A)a/
34、/b(C)a二b(B)Mb(D)a+b=a—b【答案】B。【考点】平面向量的运算，向量的位置关系。【解析】由0+切=匕一切，平方可得a・b=O,所以a丄b。故选B。或根据向量加法、减法的儿何意义可知0+外与切分别为以向量a,b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为a^h=a-b,所以该平行四边形为矩形，所以
