如何复习线性代数

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1、第一章是行列式看那么一组一组的数字确实很迷糊,可是如果参考线性代数这4个字不难发现其实抓住3条线就OK了-横线-行-竖线-列-斜线-对角线.这3条线上有多少数字都无所谓,只要在这3条线上,就有解.和后面章节有关系的无非是行列式的展开式和Cramer法则.展开式里应用比较多的是P22页推论可以简略记为对应行元素乘另外一行的代数余子式之和为0.其后的范德蒙德行列式记得其形式即可,后面应用不多.Cramer法则和第3章初有点关联.只要记得D不等于0时有唯一解即可.(齐次线性方程是唯一0解.)至于前面的行列式计算的6个性质.只要学会前3个即可.后面3个可用前3个导出.第一章OVER.-

2、--------------------------------------------------------------------第二章是矩阵最直观的理解就是行列式两边的线变成了中括号.第一个重点就是矩阵的乘法.这里要花点工夫.要注意2个关键点.第一:矩阵A的竖线数要和矩阵B的横线数相等.如果不等.无法乘积.(或许可能可以算,只是我们不学).第二.分清楚是左乘还是右乘.然后是P58页的伴随矩阵.因为这个是后面的逆矩阵的基础.矩阵的行列式其实就是还原到第一章.只不过多了个det(A)的定义而已.第二个重点就是矩阵的初等变换和初等矩阵.这个可以理解为后面几章的基础.不难.就是

3、那3种形式:1横线或竖线中某个数乘K.      2.某2跟横线或者竖线对换一下位置.       3.某根线上的数乘K然后加到另一根线上.至于奇异矩阵,完全是唬人的.det=0就是奇异.反之就是非奇异.记得这一点就OK了.第三个重点是逆矩阵.重点中的重点是P77页的用矩阵的初等变换求逆矩阵,以及随之衍生出来的用求逆矩阵的方法求解方程.最后记得矩阵和它的逆矩阵的乘积为E.这是基础.至于最后的一节分块矩阵.你只要把她理解为把一个大矩阵换成几个小矩阵分别求解就OK了.换汤不换药的东西.补充一点.2个非0矩阵的乘积可以是0矩阵,但是如果其中一个是可逆矩阵,则另外一个一定是0矩阵.第二

4、章OVER.--------------------------------------------------------------------第三章是线性方程组.就是把第一章最后的那一节比较规范的方程组换成不太规范的方程组.区别就是如下图所示,左面是第一章右面是第三章     ****    #  &                          ****  #  &     ****乘#=&                          0*0*乘#=&     ****    #  &                           0**0   # &*

5、是系数矩阵,#是未知数矩阵,&是常数矩阵.可以看出.其本质还是一样的.然后教你一种新的方法求解.就是第二章的矩阵初等变换的方法.只不过换了个名字.叫矩阵消元法.具体解法不废话了.自己看书P96-P97.矩阵的秩 说白了从矩阵中尽可能多的抽2N条线,横竖各N条.只要构成的DET不为0.如果转化为行阶梯矩阵,则秩就是其非0行的行数.推荐个例题P105例6和例6上面那句话引出了线性方程组解的情况.N元非齐次线性方程有解的充要条件是系数矩阵的=增广矩阵的秩=N--唯一解                                                           

6、                                       

7、.A的向量可以理解为系数矩阵.K是未知数只有K有非0解A才线性相关.否则.线性无关.由N元齐次线性方程解的情况知道.有非0解的情况是系数矩阵的秩要<未知数的个数N.这也就是书上的定理7的内涵.之后的4个推论.有工夫就看看好了.理解了上面的东西.那4个推论完全可以自己推出来.向量组的秩完全是对矩阵的秩的推广.定理8和9说的很清楚.其实就是对线性方程的秩的推广.本章最重要的其实是线性方程组的结构,因为这个才是决定我们拿分的东西.这里写出了通解和特解的概念.从而引出了基础解系的概念.对于齐次方程来