大工13秋《高等数学》(上)辅导资料一

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1、大连理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导资料一主题：准备知识（一）学习时间：2013年9月30日－10月6日内容：同学们在学习《高等数学》之前，要对初等数学的知识有一定的了解，因为它里面包含了很多公式、定理的运用。如基本初等函数及其计算公式会在高等数学中再次重述；常用不等式会对求函数极限及微积分的学习有所帮助。这周我们将学习准备知识（一）初等数学。其内容归纳总结如下：一、初等数学（一）、实数1、实数分类：无理数()(无限不循环小数)正整数数整数0实数有理数分数负整数数正分数负分数2、实数的基本性质（1）实数与数轴上的点是一一对应的；（2）a、b为任意的两个实数，则a>b、a

2、有且仅有一个关系成立；（3）a为任意的一个实数，则。（二）、基本初等函数1、幂函数xyO，它的定义域随而异，但不论为何值时，在内总有定义，而且图形都经过(1,1)。移项性质：2、指数函数第6页共6页大连理工大学网络教育学院，时，在；时，在。移项性质：抵消性质：常用公式：设（1）（2）（3）（4）（5）（6）范例解析：3、对数函数为常数，，时，在，时，在。第6页共6页大连理工大学网络教育学院432当取10时，函数记为；特别当取时，函数记为，称为自然对数函数。常用公式：设且；（1）（2）尤其时,;尤其时，（3）（换底公式），一般取10或。范例解析：4、三角函数（1）角的定义：角含始边、终边及旋转过

3、程，逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角。（2）角的单位：1个周角=360°=（弧度）（3）三角函数的定义：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234正弦函数：第6页共6页大连理工大学网络教育学院yxyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234余弦函数：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234正切函数：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234余切函数：正弦函数和余弦函数均为周期为的周期函数，正切函数和余切函数均为周期为的周期函数。外还有两个：正割和余割。（4）平方和公式：（5）两角和差的三角函数：（6）和差化积公式：第6页共6页大连理工大学网络教育

4、学院1-1-2-3-4O（7）倍角公式：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-112345、反三角函数反正弦函数：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234反余弦函数：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234反正切函数：xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234反余切函数：第6页共6页大连理工大学网络教育学院（三）、不等式1、两个正数的均值不等式：三个正数的均值不等式：n个正数的均值不等式：2、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系式：3、绝对值不等式（1）（2）或（3）注：绝对值具有非负性，即。范例解析：单选题：若，且

5、，则的最小值是（）第6页共6页大连理工大学网络教育学院A、1B、第6页共6页大连理工大学网络教育学院C、D、第6页共6页大连理工大学网络教育学院答案：B解题思路：根据两个正数a、b的算术平均数和均方根之间的关系式：，可得原式。因为，所以。又因为，所以，即。最后可得出的最小值是。第6页共6页