大工13秋《高等数学》(上)辅导资料七

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1、大连理工大学网络教育学院高等数学（上）辅导资料七主题：第二章导数与微分1—2节学习时间：2013年11月11日－11月17日内容：这周我们将学习第二章导数与微分1—2节。高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分。在这一章里，将利用极限的概念来说明导数的基本概念，研究求函数的导数的方法，并由此解决求初等函数导数的问题。本章的学习要求及需要掌握的重点内容如下：1、深刻理解导数定义（含左导和右导）及表示方法，会用导数定义求导数。2、了解导数的几何意义，会求曲线上一点的切线方程和法线方程3、深刻理解可导与连续的关系，会判定初等函数的可导性。4、牢记基本初等函数

2、的导数公式及导数四则运算法则5、掌握反函数的求导方法6、掌握复合函数的求导方法基本概念：导数概念、导数几何意义知识点：导数的四则运行法则，基本初等函数的求导公式知识结构图第一节、导数的概念一、引例1、变速直线运动的速度2、切线问题二、导数的定义定义1：设函数在点的某邻域内有定义，若存在，则称函数在点处可导，并称此极限为在点的导数。记作：；；；第5页共5页大连理工大学网络教育学院即定义2：左导数右导数∴三、导数的几何意义1、函数在的导数就是该曲线在点处的切线斜率，即，或为切线的倾角。从而，得切线方程为（请记住公式）若或切线方程为：范例解析：填空题：曲线在点（0,1）处的切

3、线斜率k=答案：2解题思路：2、过切点，且与点切线垂直的直线称为在点的法线。如果，法线的斜率为。此时，法线的方程为：（请记住公式）如果，法线方程为范例解析：计算题：已知曲线，求过点（-1，-3）的切线方程和法线方程。解：，由导数的几何意义，曲线在（-1，-3）点的切线的斜率第5页共5页大连理工大学网络教育学院，法线斜率所以切线方程为，即法线方程为，即四、函数的可导性与连续性的关系可导连续。即可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。第二节、函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则(1)若，则(为常数)(2)若，则推广：(3)若，，二、反函数的求导法则设为的反函

4、数，若在的某邻域内连续，严格单调，且，则在（即）点有导数，且。即反函数的导数等于直接函数导数的倒数。范例解析：计算题：求对数函数的导数。解：因为是的反函数，而在是单调递增的连续函数，且，所以特别地，当时，三、复合函数求导法则如果在点可导，且在第5页共5页大连理工大学网络教育学院点也可导，那么，以为外函数，以为内函数，所复合的复合函数在点可导，且，或。范例解析：选择题：设，则等于（）第5页共5页大连理工大学网络教育学院A、B、第5页共5页大连理工大学网络教育学院C、D、第5页共5页大连理工大学网络教育学院答案：C解题思路：四、初等函数的导数现将我们已求出的基本初等函数的导

5、数列表如下，作为基本求导公式。（1）（2）为任意实数）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）第5页共5页大连理工大学网络教育学院（14）（15）（16）第5页共5页