函数中自变量的取值范围的确定

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1、函数中自变量的取值范围的确定研究函数，确定自变量的取值范围是一个重要问题。在新课标中，这也是中考内容的一个重要知识点。然而，怎样确定自变量的取值范围呢？很多同学对此不很明确，常常因考虑不周而出现错误。为了使同学们学习这部分知识时不出错或少出错，现将自己多年积累的经验归纳说明如下，供大家参考。一、整式型例1　求函数y=2x-3的自变量的取值范围。分析：因为不论x取任意实数，2x-3都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。例2　在函数y=x2+3x+1中，自变量x的取值范围是(　)。a.全体实数　b.x≤0　c.x≠-1　d.x≥0分析：不论x取任意实数，x2+3x+1都有

2、意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。故正确答案应为a。二、分式型当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。例3　在函数y＝中，自变量x的取值范围是()。a.x≠3　b.x≠0　c.x＞3　d.x≠-3分析：当x=3时，没有意义，所以自变量x的取值范围是x≠3。故答案为a。例4　判断函数y1＝与y2＝x是否相同？分析：两个函数是否相同，必须具备两个条件：（1）函数解析式相同（化简后）；（2）自变量的取值范围相同。函数y1＝＝x中，自变量x的取值范围是x≠0；而函数y2＝x中，自变量x的取值范围是全体实数。两个函数的解析式虽然相同，但自变量x的取值范围不同

3、，所以它们不同。三、偶次根式型当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式非负的实数。例5　在函数y＝中，自变量x的取值范围是____。分析：当x＋1≥0时，即x≥-1时，有意义，所以自变量x的取值范围是x≥-1。四、实际问题型当遇到实际问题或几何问题时，自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。例6　南京到上海的铁路长为311千米，一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海，h小时后火车距上海s千米，用解析式表示s与h之间的函数关系，并求自变量h的取值范围（不考虑停站时间）。分析：火车速度为90千米/时，h小时所行的路程为90h千米，于是s=311-90h。只对

4、函数解析式而言，自变量的取值范围是全体实数。但h表示火车行使的时间，所以自变量h的取值范围是0≤h≤。总之，确定函数中自变量的取值范围时，首先应找准函数所属的类型，然后根据不同的类型运用相应的方法来加以确定，这样能快速、准确地解决问题，从而收到事半功倍的效果。