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时间:2018-07-29
《函数中自变量的取值范围的确定》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数中自变量的取值范围的确定研究函数,确定自变量的取值范围是一个重要问题。在新课标中,这也是中考内容的一个重要知识点。然而,怎样确定自变量的取值范围呢?很多同学对此不很明确,常常因考虑不周而出现错误。为了使同学们学习这部分知识时不出错或少出错,现将自己多年积累的经验归纳说明如下,供大家参考。一、整式型例1 求函数y=2x-3的自变量的取值范围。分析:因为不论x取任意实数,2x-3都有意义,所以自变量x的取值范围是全体实数。例2 在函数y=x2+3x+1中,自变量x的取值范围是( )。a.全体实数 b.x≤0 c.x≠-1 d.x≥0分析:不论x取任意实数,x2+3x+1都有
2、意义,所以自变量x的取值范围是全体实数。故正确答案应为a。二、分式型当函数解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数。例3 在函数y=中,自变量x的取值范围是()。a.x≠3 b.x≠0 c.x>3 d.x≠-3分析:当x=3时,没有意义,所以自变量x的取值范围是x≠3。故答案为a。例4 判断函数y1=与y2=x是否相同?分析:两个函数是否相同,必须具备两个条件:(1)函数解析式相同(化简后);(2)自变量的取值范围相同。函数y1==x中,自变量x的取值范围是x≠0;而函数y2=x中,自变量x的取值范围是全体实数。两个函数的解析式虽然相同,但自变量x的取值范围不同
3、,所以它们不同。三、偶次根式型当函数解析式是偶次根式时,自变量的取值范围是使被开方式非负的实数。例5 在函数y=中,自变量x的取值范围是____。分析:当x+1≥0时,即x≥-1时,有意义,所以自变量x的取值范围是x≥-1。四、实际问题型当遇到实际问题或几何问题时,自变量的取值还必须符合实际意义或几何意义。例6 南京到上海的铁路长为311千米,一列火车以90千米/时的速度从南京开往上海,h小时后火车距上海s千米,用解析式表示s与h之间的函数关系,并求自变量h的取值范围(不考虑停站时间)。分析:火车速度为90千米/时,h小时所行的路程为90h千米,于是s=311-90h。只对
4、函数解析式而言,自变量的取值范围是全体实数。但h表示火车行使的时间,所以自变量h的取值范围是0≤h≤。总之,确定函数中自变量的取值范围时,首先应找准函数所属的类型,然后根据不同的类型运用相应的方法来加以确定,这样能快速、准确地解决问题,从而收到事半功倍的效果。
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