广东海洋大学11-12第二学期高数2答案b(补考)

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1、GDOU-B-11-302班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线广东海洋大学2011—2012学年第二学期《高等数学》试题答案和评分标准课程号：19221101x2考试□A卷闭卷□考查B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一、填空（3×7=21分）1.设，则，2.过点且与平面垂直的直线方程为3.设曲线，则=4.改变积分次序=5.函数的傅立叶级数在x=处收敛于6.函数在点处的梯度为7.微分方程通解为二.计算题（7×2=14分）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.第9页共9页三.计算下列积分（7×4=28分）1.，其中

2、是由直线以及所围成的闭区域。2.，其中是由围成的闭区域。3.设曲线积分在整个平面内与路径无关，求常数，并计算积分值。第9页共9页4.计算,其中是区域的整个表面的外侧。四.计算题（8×4=32分）1.判别级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。2.将函数展开为的幂级数。第9页共9页3.求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五.设级数收敛，证明级数也收敛。（5分）第9页共9页试题答案和评分标准一、填空（3×7=21分）1.设，则-1，2.过点且与平面垂直的直线方程为3.设曲线，则=4.改变积分次序=5.函数的傅立叶级数在x=处收敛于06.函数在点处的梯度为7.微分方程通解为二.计算题（

3、7×2=14分）1.设，求.解：（2）（2）（2）=（1）2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.第9页共9页解：在方程两边对x求偏导数，（1）（2）得，（1）在方程两边对y求偏导数，（2）得，（1）三.计算下列积分（7×4=28分）1.，其中是由直线以及所围成的闭区域。解：区域D可表示为，（1）（3）=（2）=（1）2.，其中是由围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为，（2）原=（3）=（1）=（1）第9页共9页1.设曲线积分在整个平面内与路径无关，求常数，并计算积分值。解：设则（2），所以（2）原式==1（3）4.计算,其中是区域的整个表面的外侧。解：设V是由围成的闭区域并表示

4、它的体积，由高斯公式原式=(3)=(1)=(2)=4（1）四.计算题（8×4=32分）1.判别级数是否收敛，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛。解：=发散，（2）第9页共9页单调减少，，（3）所以收敛，并且是条件收敛。（3）1.将函数展开为的幂级数。解：（4）（2），（2）3.求微分方程的通解。解：的通解为，（2）设原方程的通解为，代入方程得，得（4）原方程的通解为（2）4.求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根为（2）对应的齐次方程的通解为（2）是原方程的一个特解（2）原方程的通解为（2）第9页共9页五.设级数收敛，证明级数也收敛。（5分）证：（2）而收敛，也收敛。（1）由比较判别法知，原级

5、数收敛。（2）第9页共9页