广东海洋大学14-15第二学期高数期末考试试题A,B卷(含答案).pdf

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1、GDOU-B-11-302广东海洋大学2014—2015学年第二学期班级《高等数学》课程试题：□√考试□√A卷□√闭卷课程号：19221101x2□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数2118357685100姓密实得分数名：一、填空题（共21分每小题3分）2zy1221．曲线绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程为zxy1．x0x3tx2y4z学2．直线L:与直线L:y13t的夹角为．号125322：封z27t2223．设函数f(x,y,z)x2y3z，则gradf(1,1,1)(2,4,6)．

2、4．设级数un收敛，则limun0．nn1试0,x0题5．设周期函数在一个周期内的表达式为f(x)则它的傅共线1x,0x,61页里叶级数在x处收敛于．2加白纸6．全微分方程ydxxdy0的通解为xyC．3张yy2yex*x7．写出微分方程的特解的形式yaxe．二、解答题（共18分每小题6分）x2yz301．求过点(1,2,1)且垂直于直线的平面方程．xyz20第1页共6页ijk解：设所求平面的法向量为n，则n1211,2,3(4分)111所求平面方程为x2y3z0(

3、6分)2．将积分f(x,y,z)dv化为柱面坐标系下的三次积分，其中是曲面2222z2(xy)及zxy所围成的区域．2解：:rz2r,0r1,02(3分)2212rf(x,y,z)dv0d0rdrrf(rcos,rsin,z)dz(6分)2222(xy)3．计算二重积分Iedxdy，其中闭区域D:xy4.D222r解Iderdr00122r22ded(r)(4分)20012r242de(1e)(6分)20三、解答题（共35分每题7分）v221．设zu

4、e，而uxy，vxy，求dz．第2页共6页:年级专业………………………………………线:系别)题答不内………………………………………线封封密(:学号:………………………………………………密姓名……………………………………………………zzuzvvvxy23解：e2xueye(2xxyy)xuxvx(3分)zzuzvvvxy32e2yuexe(2yxxy)(6分)yuyvyxy23xy32dze(2xxyy)dxe(2yxxy)dy(7分)zzz2．函数zz(x,y)由方程e

5、xyz0所确定，求,．xyz解：令F(x,y,z)exyz，(2分)z则Fxyz,Fyxz,Fzexy,(5分)zFxyzzFyxz，．(7分)zzxFzexyyFzexy23．计算曲线积分ydxxdy，其中L是在圆周y2xx上由A(2,0)L到点O(0,0)的有向弧段．解：添加有向辅助线段OA，有向辅助线段OA与有向弧段OA围成的闭区域记为D，根据格林公式Lydxxdy2dxdyOAydxxdy(5分)D20(7分)2x4．设曲线积分[ef(x)]ydxf(x)dy与路径无关，其中f

6、(x)是连续可微函数L且满足f(0)1，求f(x)．第3页共6页PQx解：由得ef(x)f(x)，yxx即f(x)f(x)e(3分)fxe(1)dxexedxxCx所以()(d)e(xC)，(6分)x代入初始条件，解得C1，所以f(x)e(x1)．(7分)2(n!)5．判断级数的敛散性．n1(2n)!22u[(n1)!](n!)n1解：因为limlim(3分)nun(2n2)!(2n)!n2(n1)1lim1(6分)n(2n2)(2n1)4故该级数收敛．(7分)四、（7分）计算曲面积分

7、xdydzydzdxzdxdy，其中是上半球22面z1xy的上侧．第4页共6页年级………………………线:系别)题答不内…………………………………线封封密(:学号:………………………………………………姓名密……………………………………………………22解：添加辅助曲面1:z0,xy1，取下侧，则在由1和所围成的空间闭区域上应用高斯公式得xdydzydzdxzdxdyxdydzydzdxzdxdy1xdydzydzdxzdxdy(4分