广东海洋大学10--15第二学期高数(试题与答案)

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1、班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线GDOU-B-11-302广东海洋大学2014—2015学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2考试A卷闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数241428286100实得分数一.填空（3×8=24分）1.设，，，则2.设，，则3.曲面在点处的切平面方程为4.将平面上的曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为5.函数的驻点为6.设为连接到点的直线段，则7.幂级数的收敛半径为8.微分方程的通解为二.计算题（7×2=14分

2、）1.设，求.2.设函数是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.第25页共26页三.计算下列积分（7×4=28分）1.，其中是由,及所围成的闭区域。2.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。3.计算,其中是球面的外侧。4.计算，其中是由围成的闭区域。四.计算题（7×4=28分）1.判别级数是否收敛?若收敛，是绝对收敛还是条件收敛?2.将函数展开为的幂级数。3.求微分方程满足初始条件的特解。4.求微分方程的通解。五.证明（6分）2014-2015学年第二学期《高等数学》A卷（参考答案及评分标准

3、课程号：19221101×2一、填空（3×8=24分）1.；2.；3.；第25页共26页3.4.；5.；6.；7.；8.一、计算题（14分）1.,,(4分)(3分)2.令（1分），得，则，（4分）则.(2分)三．计算下列积分（7×4=28分）1.原式2.设，有，所以曲线积分与路径无关。（4分）原式=（3分）3.设表示围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式有原式4.原式第25页共26页四．1.令，则，且，所以级数收敛。（3分）又，而级数发散，所以级数发散。（3分）因此级数条件收敛。（1分）1.因为，（4分）

4、所以.（3分）3.设，则（3分）==（2分）代入初始条件得，所以特解为.（2分）4.特征方程为，特征根为所以对应的齐次方程的通解为.（4分）设是的特解，则所以原方程的通解为（3分）五．积分区域为：，更换积分次序有第25页共26页（6分）GDOU-B-11-302班级：姓名：学号：试题共5页加白纸3张密封线广东海洋大学2013—2014学年第二学期《高等数学》课程试题课程号：19221101x2考试A卷闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一.填空

5、（3×7=21分）1.设,，则2.过点且与轴垂直相交的直线方程为3.过与平面平行的平面方程为4.函数的驻点为5.幂级数的收敛半径为6.曲线在面上的投影曲线的方程为7.微分方程满足的特解为二.计算题（7×2=14分）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.三.计算下列积分（7×4=28分）第25页共26页1.，其中是由轴轴以及直线所围成的闭区域。2.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。3.计算,其中是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。4.计算，其中是由围成的闭区域。四

6、.计算题（8×4=32分）1.判别级数是否收敛。2.将函数展开为的幂级数。3.求微分方程的通解。4.求微分方程的通解。五.证明（5分）GDOU-B-11-302班级：姓名：学号：试题共6页加白纸3张密封线广东海洋大学2013—2014学年第二学期《高等数学》试题参考答案和评分标准课程号：19221101x2考试A卷闭卷□考查□B卷□开卷题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师各题分数211428325100实得分数一.填空（3×7=21分）第25页共26页1.设,，则2.过点且与轴垂直相交的直线方程为3.过与

7、平面平行的平面方程为4.函数的驻点为5.幂级数的收敛半径为16.曲线7.微分方程二.计算题（7×2=14分）1.设，求.2.设是由方程所确定的具有连续偏导数的函数，求.两边对求导，（1）（3）两边对求导，，（3）三.计算下列积分（7×4=28分）第25页共26页1.，其中是由轴轴以及直线所围成的闭区域。解：区域D可表示为（2）（3）=（2）2.证明曲线积分在整个平面内与路径无关，并计算积分值。解：设则（2）所以曲线积分与路径无关（2）原式==（3）3.计算,其中是某边长为2的正方体的整个边界曲面的外侧。解

8、：设V是由围成的闭区域并表示它的体积，由高斯公式原式=(3)=(1)=(2)==(1)4.计算，其中是由围成的闭区域。解：区域D在极坐标下可表示为，（2）第25页共26页原=（3）=（2）四.计算题（8×4=32分）1.判别级数是否收敛。解：（4）所以级数收敛（4）2.将函数展开为的幂级数。解：（4），（4）3.求微分方程的通解。解：的通解为，（2）设原方程的通解为，代入方程得，得（4）原方程的通解为（2）4.求微分方程的通解