高二暑期课程(教师用书)

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1、南京学大教育教研中心TeachingandresearchCentreofNanjingXuedaEducation目录第一讲立体几何线面证明1第二讲立体几何棱柱、椎体，球表面体积24第三讲直线47第四讲圆59第五讲三角函数的图象及其基本性质72第六讲三角恒等变换84第七讲平面向量及其应用100第八讲正弦定理、余弦定理112第九讲正余弦定理的应用123第十讲数列概念及等差数列140第十一讲等比数列154第十二讲求数列通项公式与求前n项和165191南京学大教育教研中心Teachingandresearch

2、CentreofNanjingXuedaEducation第一讲立体几何线面证明适用学科高数适用年级高二适用区域苏教本讲时长120分钟知识点1、直线与直线的位置关系；2、直线、平面平行的判定及其性质；3、直线、平面垂直的判定及其性质；4、平面、平面平行的判定及其性质；5、平面、平面垂直的判定及其性质。教学目标面面关系与线面关系的等价转化。教学重难点辅助线作法。一、知识讲解要点一、直线和直线的位置关系1、平行：l定义：，，且；l图形表示：平面直线l1直线l22、相交（垂直）：l定义：，，且；l图形表示：平面

3、直线l1直线l2平面直线l1直线l2PP191南京学大教育教研中心TeachingandresearchCentreofNanjingXuedaEducation1、异面：l定义：，，且，与不平行；平面直线l1平面直线l2l图形表示：要点二、直线和平面的位置关系1、在面内a、定义：如果一条直线与平面有无穷个交点，就说这条直线在这个面内，记为。b、图形表示：平面直线l2、平行平面直线la、定义：如果一条直线与平面无交点，就说这条直线平行于这个面，记为。b、图形表示：3、相交（垂直）a、定义：如果一条直线与平

4、面有且仅有一个交点，就说这条直线与这个面相交，记为。191南京学大教育教研中心TeachingandresearchCentreofNanjingXuedaEducationa、相交的分类：斜交、正交（即垂直）平面直线lPb、图形表示：平面直线lP要点三、直线与平面平行的判定定理和性质定理αabl判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。l图形表示为：l符号表示：。l性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这

5、条直线平行于两个面的交线。l图形表示为：βlmαl符号表示为：191南京学大教育教研中心TeachingandresearchCentreofNanjingXuedaEducationl证明方法：1）、定义法2）、判定定理法要点四、直线与平面垂直的判定定理和性质定理l判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线垂直于这个平面；l图形表示为：lPabαOl符号表示为：l性质定理：一条直线若垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；l证明思路：1)、定义法：线面角为直角；2)、

6、判定定理法；3)、等价转化法；要点五、两个平面平行的判定定理和性质定理l1l2Aαl判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别互相平行，则这两个平面平行；l图形表示为：l3l4Bβ191南京学大教育教研中心TeachingandresearchCentreofNanjingXuedaEducationl符号表示为：l性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；l证明方法：1)、用定义；2)、判定定理；3)、垂直于同一条直线的两个平面平行；4)、平行于同一平

7、面的两个平面平行；要点六、两个平面垂直的判定定理和性质定理l判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；l图形表示为：l3l2l1αβA191南京学大教育教研中心TeachingandresearchCentreofNanjingXuedaEducationl符号表示为：l性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线必定垂直于另一平面；l证明方法：1)、用定义；2)、判定定理；3)、平行于一个平面的垂线，则两个平面垂直；4)、转化为线面垂直的证明；二、例题精

8、析【例题1】【题干】设直线a在平面M内，则平面M平行于平面N是直线a平行于面N的()A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、非充分条件，也非必要条件.【答案】A【解析】因为当平面M∥平面N时，a在平面M内，则有a∥平面N，反之，当直线a∥平面N时，直线aM,则平面M与平面N有可能平行也可能相交，因此，当aM时，平面M平行于平面N是直线a平行于平面N的充分非必要条件。【例题2】【题干】如图，在正方体A