概率论与数理统计随机变量函数的分布

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1、课件制作：应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计2.5随机变量函数的分布2.5.1离散型随机变量函数的分布2.5.2连续性随机变量函数的分布设随机变量X的分布律为求Y=g(X)的分布律.2.5.1离散型随机变量函数的分布第一种情形:将X的取值代入函数关系，求出随机变量Y相应的取值计算离散型随机变量函数的分布的步骤：第二种情形:2.5.2连续性随机变量函数的分布已知随机变量X的密度函数f(x)(或分布函数)求Y=g(X)的密度函数或分布函数手段：（1）从分布函数出发（分布函数法）（2）从密度函数出发（公式法）1.分布函数法(1)根据分布函

2、数的定义求Y的分布函数FY(y);(2)由fY(y)=F(y)求出fY(y)例３已知X密度函数为为常数，且a0,求fY(y)解:当a>0时，当a<0时，故例如，设X~N(,2),Y=aX+b,则Y~N(a+b,a22)特别地，若X~N(,2),则例4已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y)解当y<0时，FY(y)=0当y>0时，故2、公式法（从密度函数出发）定理设连续型随机变量X的概率密度是fX（x），函数y=g（x）单调可导，其反函数x=h（y）满足h’(y)恒不为零。对于fX(x)＞0的x，y=g（x）的值域为[α

3、，β]，则随机变量Y的概率密度为例5小结：1一般情形下求随机变量函数的分布。2在函数变换严格单调时利用定理求随机变量函数的分布。重点：掌握一般情形下求随机变量函数分布的方法：先求分布函数，再求导，求随机变量函数的概率密度。解：设Y的分布函数为FY(y)，设X~求Y=2X+8的概率密度.FY(y)=P{Yy}=P(2X+8y)=P{X}=FX()于是Y的密度函数课堂练习故注意到0