2018版高中数学人教b版必修四学案第一单元 1.2.1 三角函数的定义含答案

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1、www.ks5u.com1.2.1　三角函数的定义学习目标　1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.知识点一　任意角的三角函数使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，

2、OP

3、＝r.思考1　角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？思考2　对确定的锐角α，sinα，cosα，tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？梳理　如图，设P(x，y)是α终边上不同于坐标原点的任意一点，设OP＝r(

4、r≠0).-9-(1)定义叫做角α的______，记作______，即cosα＝；叫做角α的________，记作________，即sinα＝；叫做角α的________，记作________，即tanα＝.依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当α≠2kπ±(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的余弦函数、正弦函数和正切函数.(2)有时我们还用到下面三个函数角α的正割：secα＝________＝；角α的余割：cscα＝

5、________＝；角α的余切：cotα＝________＝.这就是说，secα，cscα，cotα分别是α的余弦、正弦和正切的倒数.由上述定义可知，当α的终边在y轴上，即α＝kπ±(k∈Z)时，tanα，secα没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ(k∈Z)时，cotα，cscα没有意义.知识点二　正弦、余弦、正切函数的定义域思考　对于任意角α，sinα，cosα，tanα都有意义吗？梳理　三角函数的定义域三角函数定义域sinαRcosαRtanα-9-知识点三　正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考　根据三角

6、函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号吗？梳理　三角函数值在各象限内的符号，如图所示.记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.类型一　三角函数定义的应用命题角度1　已知角α终边上一点坐标求三角函数值例1　已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ.反思与感悟　(1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值.②在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>0

7、)，则sinα＝，cosα＝.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1　已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值.-9-命题角度2　已知角α的终边所在直线求三角函数值例2　已知角α的终边落在直线x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα，secα，cscα，cotα的值.反思与感悟　在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异

8、于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sinα＝，cosα＝，tanα＝.跟踪训练2　已知角α的终边在直线y＝x上，求sinα，cosα，tanα的值.类型二　三角函数值符号的判断例3　(1)确定下列各三角函数值的符号.①sin182°；②cos(－43°)；③tan.(2)若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限反思与感悟　-9-角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值

9、在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.跟踪训练3　(1)判断下列各式的符号.①sin145°cos(－210°)；②sin3·cos4·tan5.(2)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则α是第________象限角.类型三　三角函数的定义域例4　求下列函数的定义域.(1)y＝；(2)y＝＋.反思与感悟　求函数定义域使式子有意义的情况一般有以下几种：(1)分母不为零.(2)偶次根号下大于等于零.(3)在真数位置时大于零.(4)在底数位置时大于零且不等于1.跟踪训练4　求函数f(x)＝的定义域

10、.1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα等于(　　)-9-A.B.C.－D.－2.已知

11、cosθ

12、＝cosθ，

13、tanθ

14、＝－tanθ，则的终边在(　　)A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x轴上D.第二、四象限或x轴上3.若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cosα＝，则tanα等于(　　)