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《2018版高中数学人教B版必修四学案：第一单元+121+三角函数的定义+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基本初等函数(II)任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义【学习目标】1•理解任意角的三角两数的定义2掌握三角函数在各个象限的符号.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.n问题导学知识点一任意角的三角函数使锐角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P,作PM丄x轴于设P(x,y),OP=r.V▼P(x.y)Xy0xMx思考1角a的正眩、余眩、正切分別等于什么？思考2对确定的锐角gsina,cos«,tan«的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变?梳理如图，设P(x,y)是a终边上不同于坐标原点的任意一
2、点，设OP=f0HO).(1)定义xY:叫做角g的,记作,即cosa=;;’叫做角a的,记作,即sina=±上叫做角g的,记作,即tana=£.依照上述定义，对于每一个确定的角«,都分别有唯一确定的余弦值、正弦值与之对应；当加土㊁伙WZ)时，它有唯一的正切值与之对应.因此这三个对应法则都是以«为自变量的函数，分别叫做角a的余弦函数、正弦函数和正切函数.(2)有时我们还用到下面三个函数角a的正割：seca==一；x厂角a的余割：esca=角a的余切：cota==：•这就是说，seca,esca,cota分别是g的余弦、正弦和正切的倒数.
3、由上述定义可知，当a的终边在尹轴上，即°=加士申伙GZ)时，tana,seca没有意义；当a的终边在x轴上，即a=kii伙WZ)时，cota,esca没有意义知识点二正弦、余弦、正切函数的定义域思考对于任意角a,sina,cosa,tana都有意义吗？梳理三角函数的定义域三角函数定义域sinaRcosaRtana知识点三正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号思考根据三角函数的定义，你能判断正弦、余弦、正切函数的值在各彖限的符号吗?梳理三角函数值在各象限内的符号，如图所示.+y+-y+-y+oxOo++Xsinacosatana记忆口诀：
4、一全正，二正弦，三正切，四余弦.题型探究类型一三角函数定义的应用命题角度1已知角a终边上一点坐标求三角函数值例1已知0终边上一点P(x,3)(xH0),且cos&=斗%,求sin0,tan0.反思与感悟(1)已知角a终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应地三角函数值.②在a的终边上任选一点P(x,设卩到原点的距离为r(r>0),则sin6c=*,cosa=；当已知a的终边上一点求a的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角a的终边上点的坐标以参数形式给出时，
5、要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.跟踪训练1已知角a的终边过点P(—3g,4q)(qH0),求2sina+cosa的值.命题角度2已知角a的终边所在直线求三角函数值例2已知角a的终边落在直线筋x+y=O上，求sina,cosa,tano.,seca,esca,cota&9值.反思与感悟在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标⑺，〃)，则对应角的三角函数值分别为sinbab跟踪训练2已知角a的终边在直线y=yf3x求sina,cosa,tana的值.类型二三
6、角函数值符号的判断例3(1)确定下列各三角函数值的符号.①sin182°；②cos(—43°)；③tan乎.(2)若a是第二象限角,则点P(sina,cosa)在()A.第一彖限B.第二象限C.第三彖限D.第四象限反思与感悟角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定，解题的关键是准确确定角的终边所在的象限，同时牢记各三角函数值在各象限的符号，记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.跟踪训练3(1)判断下列各式的符号.①sin145°cos(—210°)；②sin3cos4tan5.(2)已知点P(tana,cosa)在第三象限，则a
7、是第象限角・类型三三角函数的定义域例4求下列函数的定义域.sinx+cosx⑴尸-~;(2)y=p—cosx+y/sinx・反思与感悟求函数定义域使式子有意义的情况一般有以下几种：⑴分母不为零•⑵偶次根号下大于等于零.(3)在真数位置时大于零.(4)在底数位置时大于零且不等于1.跟踪训练4求函数/(x)=psinx+lgtanxcosx,,、、…亠——的定义域.当堂训练1•已知角a的终边经过点(一4,3)，则cosa等于()4-53-5-C3_-5B4-5An2.已知
8、cos〃
9、=cosO,
10、tan&
11、=—tan&,贝呀的终边在（）A
12、.第二、四彖限B.第一、三象限C.第一、三象限或X轴上D.第二、四象限或兀轴上32.若点P（3,尹）是角u终边上的一点，且满足y<0,cosa=y,贝0tana等于（）4-3-D4-3A.-弓B.
13、3.当«为第二象限角时
