数学分析1(陈纪修)

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1、[GeneralInformation]书名=面向21世纪课程教材数学分析（第2版）（上册）作者=陈纪修于崇华金路著页数=419SS号=11532938出版日期=2004年06月第2版前言第一章集合与映射1集合集合集合运算有限集与无限集Descartes乘积集合习题2映射与函数映射一元实函数初等函数函数的分段表示、隐式表示与参数表示函数的简单特性两个常用不等式习题第二章数列极限1实数系的连续性实数系最大数与最小数上确界与下确界附录Dedekind切割定理习题2数列极限数列与数列极限数列极限的性质数列极限的四则运算习题3无穷大量无穷大量待定型习题4收敛准则单调有界数列收敛

2、定理π和e闭区间套定理子列Bolzano-Weierstrass定理Cauchy收敛原理实数系的基本定理习题第三章函数极限与连续函数1函数极限函数极限的定义函数极限的性质函数极限的四则运算函数极限与数列极限的关系单侧极限函数极限定义的扩充习题2连续函数连续函数的定义连续函数的四则运算不连续点类型反函数连续性定理复合函数的连续性习题3无穷小量与无穷大量的阶无穷小量的比较无穷大量的比较等价量习题4闭区间上的连续函数有界性定理最值定理零点存在定理中间值定理一致连续概念习题第四章微分1微分和导数微分概念的导出背景微分的定义微分和导数习题2导数的意义和性质产生导数的实际背景导数的

3、几何意义单侧导数习题3导数四则运算和反函数求导法则从定义出发求导函数求导的四则运算法则反函数求导法则习题4复合函数求导法则及其应用复合函数求导法则一阶微分的形式不变性隐函数求导与求微分复合函数求导法则的其他应用习题5高阶导数和高阶微分高阶导数的实际背景及定义高阶导数的运算法则高阶微分习题第五章微分中值定理及其应用1微分中值定理函数极值与Fermat引理Rolle定理Lagrange中值定理用Lagrange中值定理讨论函数性质Cauchy中值定理习题2L’Hospital法则待定型极限和L’Hospital法则可化为？型或？型的极限习题3Taylor公式和插值多项式带P

4、eano余项的Taylor公式带Lagrange余项的Taylor公式插值多项式和余项Lagrange插值多项式和Taylor公式习题4函数的Taylor公式及其应用函数在x=0处的Taylor公式Taylor公式的应用习题5应用举例极值问题最值问题数学建模函数作图习题6方程的近似求解解析方法和数值方法二分法Newton迭代法计算实习题第六章不定积分1不定积分的概念和运算法则微分的逆运算——不定积分不定积分的线性性质习题2换元积分法和分部积分法换元积分法分部积分法基本积分表习题3有理函数的不定积分及其应用有理函数的不定积分可化成有理函数不定积分的情况习题第七章定积分1定

5、积分的概念和可积条件定积分概念的导出背景定积分的定义Darboux和Riemann可积的充分必要条件习题2定积分的基本性质习题3微积分基本定理从实例看微分与积分的联系微积分基本定理——Newton-Leibniz公式定积分的分部积分法和换元积分法习题4定积分在几何计算中的应用求平面图形的面积求曲线的弧长求某些特殊的几何体的体积求旋转曲面的面积曲线的曲率习题附录常用几何曲线图示5微积分实际应用举例微元法由静态分布求总量求动态效应简单数学模型和求解从Kepler行星运动定律到万有引力定律习题6定积分的数值计算数值积分Newton-Cotes求积公式复化求积公式Gauss型求

6、积公式计算实习题第八章反常积分1反常积分的概念和计算反常积分反常积分计算习题计算实习题2反常积分的收敛判别法反常积分的Cauchy收敛原理非负函数反常积分的收敛判别法一般函数反常积分的收敛判别法无界函数反常积分的收敛判别法习题答案与提示索引