数学分析(陈纪修)

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1、第一章第1节4．（1）x

2、2x3；（2）(x,y)

3、x0且y0；（3）x

4、0x1且xQ；（4）x

5、xk,kZ.27．（1）不正确。xABxA或者xB；（2）不正确。xABxA并且xB.第2节2．（1）f:[a,b][0,1]xaxy.ba（2）f:(0,1)(,)1xtan[(x)]223．（1）yloga(x3)，定义域：,33,，值域：(,)；x（2）yarcsin3，定义域：

6、,0，值域：0,；2（3）ytanx，定义域：k,k，值域：0,；kZ22x1（4）y，定义域：,11,，值域：0,11,.x15．（1）定义域：2k,(2k1)，值域：,0；kZ（2）定义域：2k,2k，值域：0,1；kZ2215（3）定义域：4,1，值域：0,；2332（4）定义域：,00,，值域：,.2327．（1

7、）f(x)2x21x77x97；2x1（2）f(x)。4x1x18．（1）ff(x)；x2x2fff(x)；2x32x3ffff(x)。3x5f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)9．f(x)，是偶函数，是奇2222函数.4x3x0,13510．yxx1,3222x8x3,412xx1,2211．y12x2x1x1,2278.4xx0,512

8、．P(x)98x98x5,91332.8x11211.2x9,11xx为有理数13．f(x)1xx为无理数2第二章第1节m221．（1）反证法。若6是有理数，则可写成既约分数6。由m6n，可知m是偶n22m数，设m2k，于是有3n2k，从而得到n是偶数，这与是既约分数矛盾.n（2）提示：利用（1）的结论.第2节222nnn1．（5）提示：；nn333(12)2Cnn5n5331（6）提示：当n5，有；n!5!2mnn!1（7）提示：记的整数部分为

9、m，则有；2n2n111n11（8）提示：证明不等式0(1).nn1n22nn6．提示：证明并利用不等式xaxa.8．（1）1；（2）1；（3）2；（4）0，提示：应用不等式2k(2k1)(2k1).111119．（1）3；（2）；（3）；（4）0；（5）；（6）；（7）0；（8）；（9）1；232221352n1352n1（10）3，提示：设x，则2x1，n223nn22n1222221112n1两式相减，得到x12().n22

10、n1n222na2a3an11．提示：anna1.a1a2an1nn112．（1）提示：设a1a2anSn，则kaknSnSk，再利用例2.2.6的结论；k1k1（2）提示：利用定理1.2.2与（1）.13．提示：令anan,bnbn.1a1a2an114．提示：注意有lima.nn第3节2．（1）提示：设liman，则G0,N10,nN1:an3G。对固定的N1，na1a2aN1GN2N1,nN:，于是n2

11、a1a2anaN11aN12ana1a2aN13GGG。nnn22nn11nkankan1a07．提示：记k，则anan1a0n，再利用Stolzk定理.8．提示：作代换akAkAk1，得到p1a1p2a2pnanA1(p2p1)A2(p3p2)An1(pnpn1)An，pnpn再对后一分式应用Stolz定理.第4节11．（1）；（2）e；（3）e；（4）1；（5）e；提示：当n2时，有ennn111

12、1111.n2nn2n2．（1）依次证明xn2，xn单调增加，limxn2；n（2）依次证明xn2，xn单调增加，limxn2；n（3）依次证明xn1，xn单调减少，limxn1；n（4）依次证明xn4，xn单调增加，limxn4；n（5）依次证明0