非线性发展方程的调和分析方法

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1、非非非线线线性性性发发发展展展方方方程程程的的的调调调和和和分分分析析析方方方法法法(I)适适适定定定性性性理理理论论论王保祥霍朝辉郝成春郭紫华著谨谨谨以以以此此此书书书献献献给给给养养养育育育我我我们们们的的的父父父母母母和和和祖祖祖国国国目目目录录录序序序言言言v第第第一一一章章章Fourier乘乘乘子子子、、、函函函数数数空空空间间间??,??11.1Schwartz函数、缓增分布、Fourier变换..............11.2??上的Fourier乘子................

2、.........41.3二进制分解,Besov、Triebel-Lizorkin空间............81.4??,??中的嵌入定理..........................121.5??,??上范数的微分–差分表示....................161.6齐次空间?˙?,??............................191.7Bessel(Riesz)位势空间???(?˙??)..................221.8Gagliardo-Nirenber

3、g不等式:分数阶导数情形..........251.8.1Besov空间情形.......................251.8.2Triebel-Lizorkin空间和分数阶Sobolev空间情形.....29第第第二二二章章章Navier-Stokes方方方程程程的的的局局局部部部、、、整整整体体体解解解332.1引言.................................332.1.1模型、能量结构.......................332.1.2NS方程的变形....

4、....................342.1.3临界空间...........................342.2热半群的时空估计.........................352.2.1热半群的空间??→??估计.................352.2.2热半群的时空混合估计...................362.3二维NS方程在?2中的整体适定性.................382.4多维NS方程在??中的适定性....................412.5N

5、S方程解的正则性.........................432.5.1Gevrey类和空间?2?,1....................432.5.2热半群在?2?,1中的估计...................452.5.3?2?,1中的双线性估计....................462.5.4NS方程的解的Gevrey正则性................47i·ii·目录第第第三三三章章章线线线性性性色色色散散散方方方程程程解解解的的的Strichartz估估估计计计49

6、3.1振荡积分和一类半群的基本估计..................503.2半群的空间-时间对偶估计.....................613.3半群的空间－时间估计：端点情形................67第第第四四四章章章非非非线线线性性性色色色散散散波波波方方方程程程的的的局局局部部部、、、整整整体体体解解解734.1为什么要用Strichartz估计.....................734.2Besov空间中的非线性映象估计..................754.3

7、??-临界和次临界的NLS方程...................804.3.1?˙?-临界空间........................804.3.2??中的适定性........................814.4NLS方程的?2和?1适定性.....................854.5??临界和次临界的NLKG方程...................86第第第五五五章章章非非非线线线性性性色色色散散散波波波方方方程程程解解解的的的低低低正正正则则则性性性问问问题题题895

8、.1Bourgain空间............................895.2局部光滑效应和极大函数估计...................975.3KdV方程的双线性估计及局部适定性...............1025.4KdV方程在?−3/4的局部适定性..................1115.5I-方法................................1295.6带导数非线性项Schr¨odinger方程............