2019年高考数学(理)一轮复习第3章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第二节　同角三角函数的基本关系与诱导公式[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．(对应学生用书第49页)[基础知识填充]1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：tanα＝.2．诱导公式组序一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcos

2、α余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变符号看象限记忆规律奇变偶不变，符号看象限[知识拓展]　1.诱导公式的两个应用：(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了．(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了．2．“1”代换sin2α＋cos2α＝1.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　)(2)若α∈R，则tanα＝恒成立．(

3、　　)(3)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(　　)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的“奇、偶”是指7北师大版2019届高考数学一轮复习学案的奇数倍、偶数倍，“变与不变”指函数名称是否变化．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα等于(　　)A．－　B．－　　　C．　　　D．B　[∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.]3．cos－sin＝________.　[cos－sin＝cos＋sin＝c

4、os＋sin＝cos＋sin＝＋＝.]4．已知tanα＝2，则的值为________．　[∵tanα＝2，∴＝＝＝.]5．已知sin＝，α∈，则sin(π＋α)＝________.－　[因为sin＝cosα＝，α∈，所以sinα＝＝，所以sin(π＋α)＝－sinα＝－.](对应学生用书第50页)同角三角函数基本关系式的应用　(1)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为(　　)7北师大版2019届高考数学一轮复习学案A．－　B．C．－D．(2)(2016·全国卷Ⅲ)若tanα＝，则cos2α＋2sin

5、2α＝(　　)A．B．C．1D．(1)B　(2)A　[(1)∵＜α＜，∴cosα＜0，sinα＜0且cosα＞sinα，∴cosα－sinα＞0.又(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，∴cosα－sinα＝.(2)∵tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝＝＝＝，故选A．][规律方法]　同角三角函数关系式及变形公式的应用方法(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαc

6、osα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.[跟踪训练]　(1)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　　)【导学号：79140105】A．B．－C．D．－7北师大版2019届高考数学一轮复习学案(2)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为(　　)A．B．－C．D．－(1)D　(2)B　[(1)法一：因为α为第四象

7、限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.法二：因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以可在α的终边上取一点P(12，－5)，则tanα＝＝－.故选D．(2)因为(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθ·cosθ＝1＋2sinθcosθ＝，所以2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθ·cosθ＝1－2sinθcosθ＝.又因为θ∈，所以sinθ＜cosθ，即sinθ－cosθ＜0，所以sinθ－cosθ＝－.]诱导公式的应用　(1)化简sin(－1071

8、°)sin99°＋sin(－171°)·sin(－261°)的结果为(　　)A．1B．－1C．0D．2(2)已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}(1)C　(2)C　[(1)原式＝(－sin1071°)·