1.5中位线——三角形中位线定理

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1、1.5中位线——三角形中位线定理学案【学习目标】：1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理；2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生的计算能力；3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力；4．通过一题多解，培养学生对数学的兴趣。【教学重点、难点】：1．教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。2．教学难点：三角形中位线定理的证明。【情景创设】课本以引导学生回忆探索三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系的过程{将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分合成一个平行四边形}为情景。【引入新课】1．三角形中位线：连结三角

2、形两边中点的线段叫做三角形中位线．2．三角形中位线性质　三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半．应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）．②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线．可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力．但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证

3、明．（l）延长DE到F，使，连结CF，由可得ADFC．412999数学网www.12999.com　　（2）延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ADFC．　　（3）过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得ADFC．上面通过三种不同方法得出ADFC，再由得BDFC，所以四边形DBCF是平行四边形，DFBC，又因DE，所以DE.【典题选讲】例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．　　求证：四边形EFGH是平行四边形．‘　分析：因为已知点分别是

4、四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形．【课堂练习】：1、如图；三角形三条中位线组成的图形与原三角形有怎样的大小关系（面积和周长）？说说你的理由。已知:三角形三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为()，周长为()。2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。412999数学网www.12999.com求证：⊿EFG是等腰三角形。3、在⊿ABC中，∠BAC=900，延长BA到点D，使AD=1/2AB

5、，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE（2）过点A作AG//BC，与DF相交于点G，求证AG=DG4、已知:AD是⊿ABC的中线,E是AD的中点.求证:FC=2AF412999数学网www.12999.com5、已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD,求证:OM=ON【学习体会】12999.com　　1．三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别．2．三角形中位线定理及证明思路．3.你有什么收获？你还有什么困惑吗？412999数学网www.12999.com