用向量方法证明直线垂直,求两直线夹角

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1、高二数学学案姓名班级3.2．2用向量运算证明两条直线垂直或求两条直线所成的角学习目标：1、进一步理解向量的坐标表示和坐标运算2、能建立适应的空间直角坐标系并利用坐标方法求空间两个向量的夹角3、利用向量的数量积解决与立体几何有关的问题复习回顾1、向量数量积的运算及其性质？2、向量夹角与线线夹角的联系与区别？3、如何求向量的夹角？一、课前达标：1、异面直线所成的角：图1分别在直线上取定向量则异面直线所成的角等于向量所成的角或其补角（如图1所示），则2、预习检测（1）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，求证EF⊥DA1.

2、（2）如图，在正方体ABCDA′B′C′D′中，E`1、F1分别是A1B`1、C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成的角．高二数学学案姓名班级二、典例分析：1、建立坐标系证明线线垂直，求夹角例3在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点，⑴求证：EF⊥B1C；⑵求EF与C1G所成角的余弦值；⑶求FH的长。注意思考：（1）如何建立坐标系、把已知条件转化为向量表示？（2）如何对已经表示出来的向量进行运算才可获得所需结论？巩固练习：练习A1练习B12、选取基向量求解线线夹角：

3、例4、（见课本100页）注意：基向量的选取；如何用基向量来表示未知向量。巩固练习：练习B3三：作业：如下图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos〈，〉的值；（3）求证：A1B⊥C1M.18.已知：PA⊥矩形ABCD，M、N分别为AB、PC中点。（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MN⊥CD；（3）若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD。总结反思：空间向量的引入，给传统的立体几何内容注入了新的活力，向量是既有大小又有方向的量，既具

4、有图形的直观性，又有代数推理的严密性，是数形结合的一个很好的桥梁。而空间向量是处理空间问题的重要方法，通过将空间元素间的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值计算，化繁难为简易，化复杂为简单，为学生处理某些立体几何问题提供了的新视角。借助空间向量这一工具，可以降低思维难度，增加了可操作性，从而减轻了学生负担，使他们对立体几何更容易产生兴趣。