平面向量-2014年高考数学高频考点与最新模拟(解析版)

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1、高频考点一向量的有关概念和运算例1、已知关于x的方程：·x2＋·2x＋＝0(x∈R)，其中点C为直线AB上一点，O是直线AB外一点，则下列结论正确的是(　　)A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上且点B为线段AC的中点C．点C在线段AB的反向延长线上且点A为线段BC的中点D．以上情况均有可能高频考点二平面向量的数量积例2、设向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，a·b＝－，则

6、a＋2b

7、＝(　　)A.B.C.D.解析：依题意得(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4a·b＝5＋4×(－)＝3，则

8、a＋2b

9、＝.答案：B考点三平面向量与三角函数的综合应用例3、已知向量

10、a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．(1)求向量b＋c的长度的最大值；(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．[解]　(1)法一：由已知得b＋c＝(cosβ－1，sinβ)，则

11、b＋c

12、2＝(cosβ－1)2＋sin2β＝2(1－cosβ)．∵－1≤cosβ≤1，∴0≤

13、b＋c

14、2≤4，即0≤

15、b＋c

16、≤2.当cosβ＝－1时，有

17、b＋c

18、max＝2，所以向量b＋c的长度的最大值为2.法二：∵

19、b

20、＝1，

21、c

22、＝1，

23、b＋c

24、≤

25、b

26、＋

27、c

28、＝2.当cosβ＝－1时，有b＋c＝(－2,0)，即

29、b＋c

30、＝2，所以向量b

31、＋c的长度的最大值为2.高频考点四　平面向量的概念及线性运算例4、(1)a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1·λ2＋1＝0D．λ1λ2－1＝0(2)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是(　　)A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．

32、C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上考点五、平面向量的共线与垂直的综合运用例5、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若

33、F1F2

34、＝2，椭圆的离心率为e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的任意一点，求·的取值范围；(3)已知直线l：y＝kx＋m与椭圆相交于不同的两点M，N(均不是长轴的端点)，AH⊥MN，垂足为H且2＝·，求证：直线l恒过定点．·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝0，∴(x1＋2)(x2＋2)＋y1y2＝0，即(1＋k2)x1x2＋(2＋km)(x1＋x2)＋4＋m2＝0，

35、∴4k2－16km＋7m2＝0，∴k＝m或k＝m，均适合．当k＝m时，直线过A点，舍去．当k＝m时，直线y＝kx＋k过定点.1．向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)

36、b

37、cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影．2．两非零向量平行、垂直的充要条件设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，[来源:学科网](1)若a∥b⇔a＝λb(λ≠0

38、)；a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.(2)若a⊥b⇔a·b＝0；a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.3．平面向量的性质(1)若a＝(x，y)，则

39、a

40、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

41、

42、＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.4．当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易使用错误，向量＝－(其中O为我们所需要的任何一个点)，这个法则就是终点向量减去起点向量．5．根据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当

43、a＋b

44、＝

45、

46、a－b

47、时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件

48、a＋b

49、＝

50、a－b

51、等价于向量a，b互相垂直，反之也成立．6．两个向量夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线．1．（2014届四川省成都树德中学高三第六期3月阶段性考试数学试卷）是边延长线上一点，记.若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是（）A.B.或C.D.或2．（2014届吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试数学试卷）已知向量,,,若为实数，，则的值为（）A．

52、B．C．D