学案50 解三角形应用举例

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1、72013届高二文科基础复习资料（1）学案50解三角形应用举例一、课前准备：【自主梳理】1．测量问题的有关名词（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_____,在水平线下方的角叫_______.（2）方位角：指从______方向_____时针转到目标方向线的角．（3）方向角：①正南方向________________________________．②北偏东________________________________．③南偏西_____________________________

2、___．④东南方向________________________________．（4）坡角：_________与_________的二面角的度数.（5）坡比：是指坡面的_____________与_____________之比．2．求解三角形实际问题的基本步骤（1）_______：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）_______：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）_______：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；（

3、4）_______：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．【自我检测】1．海上有两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则间的距离是___________．2．把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，时，第三边最短．3．在埃及，有许多金字塔形的王陵，经过几千年的风化蚀食，有不少已经损坏了，考古人员在研究中测得一座金字塔的横截面如图（顶部已经坍塌了），米，则它的高为__________米．4．甲骑电动自行车以的速度沿着正北方向的公路行驶，在点处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点

4、处望见电视塔在电动车的北偏东方向上，则电动车在点时与电视塔的距离是___________．5．江岸边有一炮台高,江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距．72013届高二文科基础复习资料（1）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）一飞机沿水平方向飞行，在位置处测得正前下方地面目标的俯角为，向前飞行了米，到达位置时测得正前下方地面目标的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为米．（2）一船向正北航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一

5、灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时________海里．（3）作用在同一点的三个力平衡，已知与之间的夹角是，则与的夹角的正弦值为．（4）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，则山的高度为___________．(精确到1m,)【例2】某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救。（1）求舰艇靠近渔轮所需的时间．（2）设舰艇的航向与的夹

6、角为，求的正弦值．【例3】如图所示，已知半圆的直径为，点为直径延长线上的一点，，点为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形，求在什么位置时，四边形面积最大．72013届高二文科基础复习资料（1）三、课后作业1．某人朝正东方走后，向左转，然后朝新方向走，结果它离出发点恰好，那么___________．2．某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是.3．甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是_________．4．我国潜艇外出执行任务，

7、在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方向的处，已知该国的雷达扫描半径为，若我国潜艇不改变航向，则行驶__________后会暴露目标．5．在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走米，测得塔顶的仰角为，再向塔前进，又测得塔顶的仰角为，则塔高是米．6．货轮在海上以的速度由到航行，航向为方位角，处有灯塔，其方位角，在处观测灯塔的方位角，由到需航行半小时，则到灯塔的距离是．7．某观测站在城的南偏西的方向,由城出发的一条公路，走向是南偏东，在处测得公路上处有一人距为31千米正沿公路向城走去，走了20千米后到达处，此

8、时间的距离为21千米，问这人还要走___________千米才能到达城？8．某人在塔的正东沿着南偏西的方向前进40米后望见在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为，则塔高为_________．9．在海岸处，发