高等数学教案(—章)

《高等数学教案(—章)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章节题目第一章函数课时数：（包括习题课学时）内容提要重点分析难点分析备注章节题目第一节函数的概念内容提要回顾实数、集合、区间、邻域与绝对值等概念；介绍函数的概念；函数的表示方法；函数的图形；重点分析邻域；函数的概念；难点分析邻域；函数概念的数学语言描述；上（下）确界；习题布置习题册备注-75-教学内容一、实数与数轴简单介绍：数轴、有理点、无理点、有序性、完备性；二、数集与界1、数集：以上数为元素的集合；N----自然数集Z----整数集Q----有理数集R----实数集2.区间:.开区间：=闭区间：=半开区间：、无限区间：、区间长度.3.

2、邻域:设，称开区间为点的邻域记作：：4、界定义：对数集X，若有常数M(m),使得则说数集X有上（下）界，并称M(m)为数集X的一个上（下）界。公理：有上界的数集X一定有最小上界，称为数集X的上确界，记为下确界：最大的下界三、绝对值1、；2、绝对值的性质；四、函数的概念1、常量与变量常量：在一过程中，保持数值不变的量；变量：在一过程中，数值有变化的量；2、客观事物间变量关系举例（函数数学定义的导入）例1：自由落体过程中，位移与时间的关系；例2：金属杆受热时，杆长与温度的关系；-75-例3：某地某日的气温T与时间t的关系图；例4：某公司的季度

3、销售量表；3、函数1）函数概念定义：设两个变量和之间有一个对应规律,使变量在可取值的数集内每取一个值时，变量按照这个规律总有确定的数值和它对应，则称是的函数，记作，因变量自变量数集叫做这个函数的定义域，所有函数值构成的集合称为函数的值域。注：函数的三要素:定义域、对应法则和值域.2）关系的表示方法：公式法、图形法、表格法。分段函数：在定义域的不同部分由不同的公式来表达一个函数关系例1、国家税收例2、符号函数例3、狄利克雷函数3）函数的定义域例：确定的定义域；a)函数值的记号b)函数的图形平移作图、放大压缩作图、叠加作图-75-章节题目第二

4、节几个常用的概念内容提要函数的特性：奇偶性、周期性、单调性和有界性；隐函数和参数方程；单值函数与多值函数、反函数；重点分析函数的特性；隐函数和参数方程、反函数；难点分析习题布置习题册备注教学内容一、函数的特性1．函数的奇偶性:2．函数的周期性:设函数的定义域为X，若有常数，使得当时，必有且则说是周期函数，并称T为他的一个周期。（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.3．函数的单调性:设是区间I上的任意两点，若恒有-75-则称函数在区间I上单调增加（单调减少）。4．函数的有界性:设函数在区间上有定义，若存在常数A,有否则称无界。二、隐函数

5、和参数方程表示的函数1、隐函数：若变量之间的函数关系是由一个含的方程给定，则说是的隐函数。相应地，把自由变量的算式表示因变量的函数叫做显函数2、参数式的函数：两个变量之间的关系，通过参数方程给出，这样的函数称为参数式的函数，t叫做参变量三、单值函数与多值函数、反函数1、单值函数：设函数在定义域内每取一个值，函数都仅有一个对应值。否则称为多值函数2、反函数直接函数与反函数的图形关于直线对称.章节题目第三节初等函数内容提要讲授基本初等函数及其性质讲授复合函数和初等函数的概念介绍双曲与反双曲函数重点分析基本初等函数及其性质复合函数和初等函数的概

6、念难点分析习题册-75-习题布置备注教学内容一、基本初等函数1.幂函数2.指数函数3.对数函数4.三角函数5.反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。二、复合函数初等函数1.复合函数定义:设函数，,而又是的函数，且,则称函数为由函数和复合成的复合函数.把叫做中间变量。注意:不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的2.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.三、双曲函数与反双曲函数1.双曲函数奇函数.偶函数.奇函数,有界函数,2

7、.双曲函数常用公式-75-章节题目第二章极限与连续课时数：（包括习题课学时）内容提要重点分析难点分析备注章节题目第一节数列的极限内容提要研究数列及其变化规律；讲授极限思想,精确定义及几何意义；子数列及数列收敛的充要条件；重点分析极限思想,精确定义,几何意义;.难点分析极限思想,精确定义-75-习题布置习题册备注教学内容一、极限概念的引入例1、抛物线，直线及轴围成的曲边三角形的面积的计算二、数列的定义定义:定义在正整数集上的函数称为数列，记为(1)其中的每个数称为数列的项，称为通项(一般项)。数列(1)记为。三、数列的极限当无限增大时,是否

8、无限接近于某一确定的数值的描述（导出极限的定义）定义设a为常数，若对于任意给定的正数(不论它多么小)，总存在正数，使得对于时的一切，恒有称常数是数列的极限，或者称数列收敛于，记为或如果数列没有