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1、1.4定比分点坐标公式应用一、教学目标(一)知识教学点定比分点坐标公式及应用。(二)能力训练点培养学生应用知识的能力。二、教材分析1、重点:利用定比分点的坐标公式求分点或端点的坐标与比值λ。(解决办法:通过分析、总结。)2、难点:具体问题中比值λ的求法。(解决办法:归纳、总结。)三、活动设计1、活动:思考、提问、交流、练习2、教具:直尺、投影仪。四、教学过程(一)复习提问师:点P分P1P2所成的比λ1=P1P/PP2,λ2=P2P/PP1。∴λ2=1/λ1即λ1与λ2互为倒数关系。师:P点分P1P2所成的比λ
2、,定比分点坐标分式,中点坐标公式。生2答:x=x1+λx2/1+λ,y=y1+λy2/1+λ;x=x1+x2/2,y=y1+λy2/2。(二)题例讲解例1已知三角形顶点是A(x1、y1),B(x2、y2),C(x3、y3),求△ABC的重心G的坐标(x,y),见图1-18。师:重心G是三条中线的交点,连AG并延长交BC于点D,G是AD上的定比分点,且AG/GD=2,可以用定比分点坐标公式来求,但D点坐标不知如何求?生3答:D是BC的中点,可用中点坐标公式来求D点的坐标。师:D点坐标为(x1+x3)/(2),(
3、y1+y3)/(2)设G点分AD所成的比为λ。λ=AG/GD=
4、AG
5、/
6、GD
7、=2x=x1+2×x1+x3/2/1+2=x1+x2+x3/3y=y1+2×y1+y3/2/1+2=y1+y2+y3/3∴重心G的坐标为(x1+x2+x3)/(3),(y1+y2+y3)/(3)说明:重心G的坐标可作公式用。看屏幕:例2线段AB的端点为A(x,5)、B(-2,y),在直线AB上取一点C(1,1),使
8、AC
9、=2
10、BC
11、,求x和y。(学生自我练习,一位同学上黑板练习,其间教师巡视,对个别差生给予启发。)生4答:
12、AC
13、
14、=2
15、BC
16、(x-1)2+(y-1)2=(-2-1)2+(y-1)2……师:该解法还差一条件,以后会学的。生5解:设点C分AB所成的比为λ,则λ=AC/CB
17、λ
18、=
19、AC
20、/
21、CB
22、=
23、AC
24、/
25、CB
26、=2
27、BC
28、/
29、CB
30、=2
31、CB
32、/
33、CB
34、=2∴λ=±2当λ=2时,C为AB的内分点有1=x+2(-2)/1+2∴x=71=5+2y/1+2y=-1当λ=-2时,C为AB的外分点有1=x+2(-2)/1-2∴x=-51=5+(-2)y/1-2y=3∴x=7,y=-1或x=-5,y=3。师:上述解法,充分考虑
35、了点C是AB的定比分点这一条件,应用定比分点坐标公式来求值,通过该例,我们认识到,定比分点公式应用一是用来研究端点、分点、比值λ间的关系;定比分点坐标公式不是另一应用,证明三点共线,只须证明一点是另两点的定比分点。看屏幕:例3已知三解形的三个顶点是A(4,1),B(7,5),C(-4,7),求△ABC的∠A的平分线AD的长(图1-19)。生6答:要求
36、AD
37、,只须求出D点坐标,D点是BC的定比分点,可用定比分点坐标公式求D点坐标。师:D点分BC所成的比值如何求呢?生7答:设D点分BC所成的比为λλ=BD/DC
38、=
39、BD
40、/
41、DC
42、=
43、AB
44、/
45、AC
46、∵A(4,1)B(7,5)C(-4,7),∴
47、AB
48、=(7-4)2+(5-1)2=5
49、AC
50、=(-4-4)2+(7-1)2=10∴λ=BD/DC=
51、AB
52、/
53、AC
54、=5/10=1/2设D点坐标为(x,y)x=7+1/2(-4)/1+1/2=10/3y=5+1/2×7/1+1/2=17/3∴D(10/3,17/3)∴
55、AD
56、=(10/3-4)2+(17/3-1)2=(-2/3)2+(-14/3)2=4+196/9=200/9=10/3(一)课后小结(1)定比分点坐标公式的
57、应用。(2)比值λ的求法:先确定λ的符号,再求其绝对值大小。五、布置作业1、教材第12页,第11、12、13、14题。2、已知矩形相邻两个顶点A(11,5)、B(4,12),其对角线的交点在x轴上,求它另两个顶点的坐标(见图1-20)。解:设对角线交点G(x,0)∵
58、GA
59、=
60、GB
61、∴(x-11)2+(0-5)2=(x-4)2+(0-12)2∴x=-1∴G(-1,0)设C(x1,y1),D(x2,y2)∵G是AC中点∴-1=x1+11/2,0=y1+5/x∴x1=-13y1=-5∴C(-13,-5)同理可求D
62、(-6,-12)六、板书设计1.4定比分点坐标公式应用一、复习提问定比分点坐标公式中点坐标公式二、三解形重心坐标公式推导三、题例讲解例2例3四、归纳总结五、布置作业二直线的方程1.5一次函数的图象与直线的方程1.6直线的倾斜角和斜率一、教学目标(一)知识教学点知道一次函数的图象是直线,了解直线方程的概念,掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式。(二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析