上海高三数学_上海虹口区2008学年高三数学第一学期期末质量抽查试卷2009.1

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1、上海虹口区2008学年高三数学第一学期期末质量抽查试卷2009.1一、填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.,且，则___________.2.集合，满足，则实数______.3.球的表面积为，则球的体积为___________.4.是等差数列，，则数列的前项和____________.5.，且，则____________.6.△中，则____________.7.数列中，则通项_____________.8.为△的边的中点，若，则____________.9.二项展开式中，第__________项是常数项.10.已

2、知：为常数，函数在区间上的最大值为，则实数_____.11.若不等式：的解集是非空集合，则___________.12.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中元素有___________个.k≤n开始S←1,k←1结束是否S←S×2输出Sk←k+1输入n=3二.选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13.如右图所示的程序框图的输出结果是（）A.B.C.D.1

3、4.已知：是上的奇函数，且满足，当时，，则（）A.B.C.D.15.小球在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口”落出的概率为（）A.B.C.D.16.在上定义运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分13分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分.如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱垂直于底面，且.(1)求直线与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示)(2)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示

4、)(3)求四棱锥的表面积.18.（本题满分13分）第1小题6分，第2小题7分.已知：.(1)求：的取值范围；(2)求：函数的最小值.19.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分.已知：.若数列使得成等差数列.(1)求数列的通项；(2)设，若的前项和为，求.20.（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分.(1)已知：，求函数的单调区间和值域；(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；(3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.21.（本题满分18分）第1小题4分，第2小题4分，第3小题5分，第4小题5分.(1)已知：均

5、是正数，且，求证：；(2)当均是正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明；(3)证明：△中，(可直接应用第(1)、(2)小题结论)(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.参考答案一、1.2.33.4.185.6.557.8.09.710.0或-211.12.二、13.C14.B15.D16.A三、17.解:(1);(2);(3)表面积S=48.18.解:(1),(2)由，得当时，取得最小值-219.解:(1)(2)，①，②②-①，整理，得20.解:(1)，设则任取，，当时，单调递减；当时，单调递增.由得的值域为.(2)设，则，

6、所以单调递减.(3)由的值域为：所以满足题设仅需：解得，.21.解：(1)又(2)应用第(1)小题结论，得取倒数，得(3)由正弦定理，原题⇔△ABC中，求证：证明：由(2)的结论得，且均小于1，，(4)如得出：四边形ABCD中，求证：且证明正确给3分；如得出：凸n边形A1A2A3┅An中，边长依次为求证：且证明正确给4分.如能应用到其它内容有创意则给高分.如得出：为各项为正数的等差数列，,求证：.