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时间:2018-05-04
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1、上海市浦东新区高三第一学期期末质量抽查数学试题.1一、填空题:1、。2、函数的定义域为。3、不等式的解集为。4、已知,则=。5、计算:。6、函数的反函数的图像经过,则。7、若,则。8、(理)在极坐标系中,是极点,,则的形状为等腰直角三角形。(文)某工程由下列工序组成,则工程总时数为天。9、有4条线段,长度分别为3,5,7,8,从这4条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率是。10、在中,,,,则边长为。11、方程的解的个数是个。12、有穷数列,为其前项和,定义为数列的“凯森和”。如果有99项的数列的“凯森和”为,则
2、有项的的“凯森和”。二、选择题:13、“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14、复数,则在复平面内的对应点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、函数的部分图象如图,则、可以取的一组值是(C)A、B、C、D、16、已知命题:函数的值域为,命题:是减函数,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围是(D)A.B.C.D.或三、解答题:17、关于的方程有一实根为,设复数,求的值及复数的模。解:将代入方程,可知,∴,,∴。18、已知集合,求解:A=(-,)
3、,B=,∴=。19、先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,,求证:证明:构造函数,因为对一切,恒有成立,所以,从而证得。(1)若,,请写出上述结论的推广形式;(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明。解:(1)若,,则。(2)证明:构造函数,∵,即恒成立,∴,即。有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元。(1)把
4、全程运输成本y(元)表示为速度(海里/小时)的函数;(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶。解:(1)()(2)先证明其在上为减函数,则时,取得最小值。答:略。21、已知在数列中,()(1)若,求;(2)(理)若是等比数列,且是等差数列,求满足的条件;(文),若是等比数列,且是等差数列,求满足的关系式;(3)一个质点从原点出发,依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动,第次运动的位移是,质点到达点,设点的横坐标为,若,求。解:(1)∵,∴,,猜测。(2)(理),当=0,显然成立;当0,,则;,当,显然成立;当,。
5、(文),,。(3),则,∵,∴,由。22、已知函数,(1)若函数,求函数的解析式;(2)(理)若函数,函数的定义域是,求的值;(文)若函数,求函数的定义域;(3)设是定义在上的周期为4的奇函数,且函数的图像关于直线对称,当,求正数的最小值及函数在上的解析式。解:(1)∵,,∴,,(2)(理),∴的定义域是,∴,即。(文),函数的定义域是。(3)据题意,作图如下:可知正数。函数在上的解析式了。
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