2013人教版高考数学(文科)题型复习：导数

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1、102教育导数及其应用导数复习概念及其应用一、定义及意义1.定义及概念:=2.导数的意义，①物理意义：瞬时速率，变化率②几何意义：切线斜率③代数意义：函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式　①（c为常数），即常数的导数等于0。　②③；　④；⑤；2.导数的运算法则①②③3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性一般的，在某个区间内，如果（等于），那么函数在这个区间单调递增；如果（等于），那么函数在这个区间单调递减；如果恒有，则在这一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内，可以存在)2.函数

2、的极值与导数102教育极值：设函数在点附近（区间）有定义，如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极大值，记作；如果对附近的所有点，都有，则说是函数的一个极小值，记作。　设函数可导，且在点处连续，判定是极大（小）值的方法是：（Ⅰ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极大值；（Ⅱ）如果在点附近的左侧，右侧，则为极小值；注意：导数为0的不一定是极值点，如；函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件；3．函数的最大值与最小值（最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值；最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。）

3、4.综合：求函数最大值最小值的步骤①单调性：（Ⅰ）确定函数的定义域；（Ⅱ）求导数；（Ⅲ）令，解出相应的x的范围。当时，在相应区间上为增函数；当时在相应区间上为减函数。②极值：（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）求方程的实根及不存在的点；　　考察在上述方程的根以及不存在的点左右两侧的符号：若左正右负，则在这一点取得极大值，若左负右正，则在这一点取得极小值。③最值：（I）求在内的极值；（II）求在定义区间端点处的函数值，；（III）将的各极值与，比较，其中最大者为所求最大值，最小者为所求最小值。一、导数的意义及其基本分析1、f(x)＝x3,f′(x0)＝6，则x0＝(　　)A.　

4、　　　　　　　　　B．－C．±D．±12、设，若，则（）102教育A．　　　　　　B．　　　　C．　　　　　D．3、若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)4、（1）函数的导数是（2）函数的导数是二、利用导数的几何意义求函数的切线方程1、曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°2、（山东文）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)153、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2

5、，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求y＝f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．三、利用导数的正负性判断函数的增减性1、函数单调递增区间是（）A．B．C．D．2、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.102教育(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围．四、导数与极值1、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如右，则(　　)A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有

6、2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点2、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。五、导数与最值1、函数的最大值为（）A．B．C．D．102教育2、已知函数f(x)＝x2＋lnx－1.(1)求函数f(x)在区间[1，e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方；六、导数的综合问题（与不等式、方程综合）1、已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在

7、区间上恒成立，求实数k的取值范围；2、定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的解析式；3、已知．（1）当时，求上的值域；(2)求函数在上的最小值；102教育