2013人教版高考数学(文科)题型复习:导数

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1、102教育导数及其应用导数复习概念及其应用一、定义及意义1.定义及概念:=2.导数的意义,①物理意义:瞬时速率,变化率②几何意义:切线斜率③代数意义:函数增减速率二、导数的计算1.基本初等函数的导数公式 ①(c为常数),即常数的导数等于0。 ②③; ④;⑤;2.导数的运算法则①②③3.复合函数求导和,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三、导数在研究函数中的应用1.函数的单调性一般的,在某个区间内,如果(等于),那么函数在这个区间单调递增;如果(等于),那么函数在这个区间单调递减;如果恒有,则在这

2、一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内,可以存在)2.函数的极值与导数102教育极值:设函数在点附近(区间)有定义,如果对附近的所有点,都有,则说是函数的一个极大值,记作;如果对附近的所有点,都有,则说是函数的一个极小值,记作。 设函数可导,且在点处连续,判定是极大(小)值的方法是:(Ⅰ)如果在点附近的左侧,右侧,则为极大值;(Ⅱ)如果在点附近的左侧,右侧,则为极小值;注意:导数为0的不一定是极值点,如;函数y=f(x)在一点的导数值为0是函数y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件;3.函数

3、的最大值与最小值(最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值;最小值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。)4.综合:求函数最大值最小值的步骤①单调性:(Ⅰ)确定函数的定义域;(Ⅱ)求导数;(Ⅲ)令,解出相应的x的范围。当时,在相应区间上为增函数;当时在相应区间上为减函数。②极值:(Ⅰ)求导数;(Ⅱ)求方程的实根及不存在的点;  考察在上述方程的根以及不存在的点左右两侧的符号:若左正右负,则在这一点取得极大值,若左负右正,则在这一点取得极小值。③最值:(I)求在内的极值;(II)求在定义区

4、间端点处的函数值,;(III)将的各极值与,比较,其中最大者为所求最大值,最小者为所求最小值。一、导数的意义及其基本分析1、f(x)=x3,f′(x0)=6,则x0=(  )A.          B.-C.±D.±12、设,若,则()102教育A.      B.    C.     D.3、若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是(  )4、(1)函数的导数是(2)函数的导数是二、利用导数的几何意义求函数的切线方程1、曲线y=x3-2x

5、+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(  )A.30°B.45°C.60°D.120°2、(山东文)曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)153、设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.三、利用导数的正负性判断函数的增减性1、函数单调递增区间是()A.B.C.D.2、

6、已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.102教育(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;(2)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围.四、导数与极值1、已知函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如右,则(  )A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点2、已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范

7、围。五、导数与最值1、函数的最大值为()A.B.C.D.102教育2、已知函数f(x)=x2+lnx-1.(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方;六、导数的综合问题(与不等式、方程综合)1、已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;2、定义在上的函数同时满足以下条件:①在上是减函数,在上是增函数;②是偶函数;③在处的切线与直线垂直.(Ⅰ)求函

8、数的解析式;3、已知.(1)当时,求上的值域;(2)求函数在上的最小值;102教育

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