红对勾理科数学课时作业41

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1、课时作业41　空间几何体的结构特征及三视图和直观图时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列命题中正确的个数是(　　)①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错；对于②，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故②错；对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，

2、故③错；对于④，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故④错．答案：A2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为(　　)解析：如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.答案：D3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1－FMGN的侧视图为(　　)解析：由题意知侧视图中底线为HC，A1F与A1G在侧视图中重合，故C正确．答案：C4．如图正四棱锥(底面是正方

3、形，顶点在底面的射影是底面的中心)P－ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于(　　)A．17cmB.＋5cmC．16cmD．14cm解析：如上图，侧视图为△PEF，PE＝PF＝＝4，EF＝6，所以△PEF的周长＝4×2＋6＝14.答案：D5．一个底面是等腰直角三角形，侧棱垂直于底面且体积为4的三棱柱的俯视图如下图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为(　　)A．4B．2C．2D．4解析：由俯视图得底面积S＝××＝1，结合体积得三棱柱高为4，所以侧视图面积S＝4×1＝4.答案：D6．下

4、图是两个全等的正三角形．给定下列三个命题：①存在四棱锥，其正视图，侧视图如图；②存在三棱锥，其正视图、侧视图如图；③存在圆锥，其正视图、侧视图如图．其中真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：若正视图，侧视图是全等的等边三角形，当是正四棱锥时，如下图，可以符合条件．如果是三棱锥下图中P－ABD可以符合题意，如果是圆锥当母线l＝2r时即成立，所以A正确．答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为________

5、．　解析：由三视图得直观图如上图，正方体切去一棱台、截面为等腰梯形，AB＝，CD＝2，OO1＝2，OM＝，O1M＝，故S＝(＋2)××＝.答案：8．如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为________．解析：由三视图知该几何体是四棱锥，底面是边长为4,3的矩形，四棱锥的高为5，所以该几何体的体积V＝×(4×3)×5＝20.答案：209．给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，

6、则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确命题的序号是________．解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有②④两个命题是正确的．答案：②④三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)10．(15分)如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．解：(1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图11．(20分

7、)在四棱锥P—ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA的长．解：(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线)，为边长为6cm的正方形，如下图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6cm.——创新应用——12．(20分)(1)如图1所示的三棱锥的三条侧棱OA、O

8、B、OC两两垂直，那么该三棱锥的侧视图是图2还是图3?(2)某几何体的三视图如图4，问该几何体的面中有几个直角三角形？(3)某几何体的三视图如图5，问该几何体的面中有几个直角三角形？解：(1)该三棱锥在侧(右)投影面上的投影是一直角三角形，该三棱锥的侧视图应是图2.(2)该几何体是三棱锥，其直观图如图所示，其中OA、OB、OC两两垂直，∴△OAB、△OAC、△OBC都是直角三角形，但△ABC是锐角三角形．设AO＝