红对勾理科数学课时作业.doc

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1、课时作业67　离散型随机变量及其分布列时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(　　)A．ξ＝4B．ξ＝5C．ξ＝6D．ξ≤5解析：由条件知“放回5个红球”事件对应的ξ为6.答案：C2．某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)

2、A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51解析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案：C3．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则(　　)A．n＝3B．n＝4C．n＝9D．n＝10解析：P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝＝0.3，故n＝10.答案：D4．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)A.B.C.D.解析：由×a＝1，知

3、a＝1，解得a＝.故P＝P(1)＋P(2)＝×＋×＝.答案：D5．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是(　　)A.B.C.D.解析：X服从超几何分布，P(X＝2)＝.答案：B6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为(　　)A.B.C.D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝＝.答案：

4、C二、填空题(每小题5分，共15分)7．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：8．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________．解析：设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d，则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1，∴a＝，由得－≤d≤.答案：9.如图所示，A、B

5、两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________.解析：法1：由已知，ξ的取值为7,8,9,10，∵P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为ξ78910P∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.法2：P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝.答案：三、解答题(共55分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)10．(15分

6、)某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．解：(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频

7、率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10.(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝.所以Y的分布列为：Y012P11.(20分)口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求：(1)n的值；(2)X的分布列．解：(1)由

8、P(X＝2)＝知×＝，即90n＝7(n＋2)(n＋3)，解得n＝7.(2)X＝1,2,3,4且P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝.故X的分布列为：X1234P——创新应用——12．(20分)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号