共点力平衡(教案)

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1、共点力平衡（教案）一、共点平衡的两种状态：1、静态平衡：V=0，a=02、动态平衡：V≠0，a=0说明：（1）在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但此时a≠0，不是平衡态。（2）物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，趋于0，物体处于动态平衡状态。二、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零，即=0，在正交分解法时表达式为：=0；=0。在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用．三、求解共点力作用下物体平衡问题的

2、解题步骤：（1）确定研究对象；（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；（4）解方程，进行讨论和计算。四、处理共点力平衡问题的常见方法1、平行四边形法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。[例1]如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为（   ）A.15°  B.30°  C.45°  D.60°图1解析：(A)对O点进行受力

3、分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力和及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，和的合力与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出和的合力，如图2所示，由图可知，故答案是A。图2212、正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便，将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程。此时平衡条件可表示为说明：应用正交分解法解题的优点：①将矢量运算转变为代数运算，使难度降低；②将求合力的复杂的解三角形问题，转化为正交分解后的直角三角形

4、问题，使运算简便易行；③当所求问题有两个未知条件时，这种表达形式可列出两个方程，通过对方程组求解，使得求解更方便。注意：对、方向选择时，要尽可能使落在、轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。[例2]（2007年广东）如图（1）所示，在倾斜角为的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上，若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是A.B.C.D.解析：对物体进行受力分析如图（2）所示，物体可能受重力G、支持力FN和两个外力F1、F2这四个力作用，分别沿斜面方向和垂直于斜

5、面方向正交分解。因物体静止，合外力为零，所以，若，则物体不可能静止，沿斜面方向有，所以选项B正确。答案：B[例3]如图（1）所示，重40N的物体与竖直墙间的动摩擦因数为0.2。若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F作用而沿竖直墙匀速上滑，则F多大？解析：取物体为研究对象，其受力情况如图（2）所示，取沿墙面方向为y轴，垂直于墙面为x轴，由平衡条件可知，①，②21另外考虑到滑动摩擦力与弹力之间有③由①②③式可解得，即当推力F大小为71N时，物体沿墙面匀速上滑。点评：用正交分解法求解时，坐标轴的建立应尽量减少力的分解。[例4]在机

6、械设计中亦常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为）图8解析：滑块的受力分析如图9所示，将力F分别在水平和竖直两个方向分解，则：在竖直方向上，在水平方向上由以上两式得：因为力F可以很大，所以上式可以写成：故应满足的条件为例：风筝是借助于均匀的风对其的作用力和牵线对其其的拉力，才得

7、以在空中处于平衡状态的，如图所示。若风筝平面与水平方向成30°，与牵线成53°，风筝的质量为300g，求风对风筝的作用力的大小（设风对风筝的作用力与风筝平面相垂直）。21解析：本题是一个共点的平衡问题，风筝平衡时共受到三个力（重力mg、风对它的作用力Ｆ和绳对它的拉力Ｔ）作用。如图所示，取AB方向为x轴、Ｆ方向为y轴，建立直角坐标系，将重力mg和拉力Ｔ正交分解，即能求出风力Ｆ的大小在x方向上有：Ｔsin37°＝mgsin30°.解出Ｔ＝.在y方向上有Ｔy＝Ｔcos37°＝2.5×0.8N＝2N,Ｇy＝mgcos30°＝1.5N.

8、所以　　Ｆ＝Ｔy＋Ｇy＝(2+1.5)Ｎ≈4.6N说明：通常线放出越多，风筝将放飞得越远、越高。线太长，线的自重增大，线受到风的作用力也增大，这时即使再放线，风筝也不会再升高3、相似三角形法[例5]如图（1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑轮，细线