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《山东省济宁市鱼台一中2013届高三1月模拟考试（期末）数学（理）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、鱼台一中2012—2013学年高三1月模拟考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i2(1+i)的虚部为（）A.1B.iC.-1D.–i2．已知等比数列{}的前n项和，则…等于（ ）A． B． C． D．3.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为()A.12B.14C.16D.184．函数的零点所在区间为()A．（3,+∞）B．（2,3）C．（1,2）D．（0,1）5．已知，向量与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．6．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，
2、则其离心率为（）A.2B.+1C.D.17．已知等差数列的前项和为，且，则()A．B．C．D．8．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为()A．B．C．D.9．已知是所在平面内一点，为边中点，且，则()A．B．C．D．10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）[来A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11.已知函数，若且，则的取值范围()A.B.C.D.12.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状，记表示第行的第个数，则=()A.B. C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20
3、分13.把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为，14.若实数满足，则的最大值是.15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为.16.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，[来源:学
4、科
5、网Z
6、X
7、X
8、K]①若，，则；②若；③若；④若.其中正确命题的序号是(把所有正确命题的序号都写上)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知，且，，求：（1）（2）实数的值. 18．（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，ABFCC1EA1B1侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．
9、求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．19．（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，⑴求f(x)；⑵求f(x)的最大值；⑶若x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的图
10、像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；22．(本小题满分12分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:1-5CDDBA6-10BACBC11-12CB14.215.16.①④17.解：（1）依题意（2）由得∴即方程的解是9分于是，，∴18．证明：（1）取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FMAC．因为E为的中点，AC，所以
11、FM．从而四边形为平行四边形，所以． 又因为平面，平面，所以EF∥平面．（2）在平面内，作，O为垂足．因为∠，所以，从而O为AC的中点．所以，因而．因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．又因为平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．19.⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得 x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,
12、相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=
13、y1-y2
14、=×=，设t=≥,则S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大，此时m=0,∴MN方
