用“顶点式”求二次函数解析式

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1、省锡中实验学校初三数学下册班级：_________姓名：__________§6.3“顶点式”求二次函数解析式——提前自学日期2010年11月主备华伯清审核毛锡东建议时间：15分钟实际时间：____分钟一、自学目标：1、会用抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k求抛物线的解析式；2、通过求二次函数的解析式，进一步加深对各种形式的二次函数性质的理解；3、会利用二次函数的有关知识解决一些简单的实际问题。二、自学过程：（一）、复习回顾1、已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象；(3)说出它的顶点坐标和对

2、称轴。2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，（1）写出它的顶点式；（2）写出顶点坐标.（二）想一想已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。（完成以下步骤）解法1：设所求二次函数的解析式是y＝ax2＋bx＋c，解法2：设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，∵二次函数的图象过点(0，－5)，∵图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到∴c＝－5，∴所求的二次函数的关系式为_________________.∴所求的二次函数的关系式为________________.（三）试一试已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶

3、点坐标是(8，9)，请用设顶点式的方法求这个二次函数的关系式。第3页共4页省锡中实验学校初三数学下册班级：_________姓名：__________§6.3“顶点式”求二次函数解析式——归理与拓展（一）回顾与检测1、若二次函数的最小值为2，则a的值为_______.2、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么，其中正确的结论是.（只填你(第2题

4、图)认为正确结论的序号）3、函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，则p=___,q=________.4、若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(－1，－3)，则b=______,c=_______.5、已知二次函数当x＝－3时，有最大值－1，且当x＝0时，y＝－3，求二次函数的关系式。6、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。7、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），它与y轴交于点（0，-3）第3页共4页省锡中实验学

5、校初三数学下册班级：_________姓名：__________（2）已知抛物线的对称轴为直线x=2,函数的最大值是-3；（3）已知抛物线的顶点在直线上；（4）抛物线沿y轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0）；（5）抛物线的顶点在x轴上，对称轴为直线x=3，且经过点（2，-1）；（二）拓展提高：1、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽4米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?第3页共4页省锡中实验学校初三数学下册班级：_________姓名：__________2、某幢建筑

6、物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是多少？3、已知：如图，二次函数y=x2+(2k–1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由.★3、想一想：有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的特点：小明说：对称轴是直线x=5；小亮说

7、：它与x轴的两个交点的横坐标都是整数；小丽说：它与y轴的交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3.请你直接写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式：______________________.4、已知抛物线C1的解析式为,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为：__________________________________________第3页共4页