福州市高中毕业班数学质量检测

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1、福州市高中毕业班质量检测数学试题2001.4说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.参考公式：三角函数的和差化积，积化和差公式sinαcosβ=［sin(α+β)+sin(α-β)］cosαsinβ=［sin(α+β)-sin(α-β)］cosαcosβ=［cos(α+β)+cos(α-β)］sinαsinβ=-［cos(α+β)-cos(α-β)］三角函数的和差化积公式sinθ+sinφ=2sincossinθ-sinφ=2cossincosθ+cosφ=2coscoscosθ-cos

2、φ=-2sinsin正棱台、圆台的侧面积公式Ｓ台侧＝（ｃ′＋ｃ）ｌ其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长，ｌ表示斜高或母线长.台体的体积公式Ｖ台体＝（S′＋＋S）ｈ其中S′、S分别表示上、下底面积，ｈ表示高.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集为Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ＞６}，Ｂ＝｛ｘ｜－２＜ｘ＜２}，则A.∪Ｂ＝ＲB.Ａ∪＝ＲC.Ａ∪＝ＲD.Ａ∪Ｂ＝Ｒ2.直线l１、l２的倾斜角分别为α、β，且１＋ｔｇβ－ｔｇα＋ｔｇα·ｔｇβ＝０，则l

3、１到l２的角等于A.１３５°B.４５°C.６０°D.１２０°—163—3.将函数ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋）的图象作如下的变换便得到函数ｙ＝ｓｉｎｘ的图象A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移4.已知复数z－１的辐角为，z＋１的辐角为，则复数z是A.＋ｉB.－＋ｉC.±ｉD.－±i5.已知(2ｘ２＋)ｎ（ｎ∈Ｎ）的展开式中含有常数项，则n的最小值是A.4B.5C.9D.106.抛物线型拱桥，当水面距拱顶8米时，水面宽24米，若雨后水面上涨2米，则此时的水面宽约为(以下数据供参考≈１．７，≈１．４)A.20．４B.１０．２C.１２．８D.

4、６．４7.(理)极坐标方程４ｓｉｎ２θ＝３（ρ∈Ｒ）表示的曲线是A.两条射线B.圆C.抛物线D.两条相交直线(文)如果直线l将圆ｘ２＋ｙ２－２ｘ－４ｙ＝０平分，且不通过第四象限，则l的斜率的取值范围是A.［０，１］B.［，１］C.［０，］D.［０，２］8.圆台的侧面积是它的内切球表面积的倍，则圆台母线和底面所成角的大小是A.30°B.４５°C.６０°D.７５°9.从6名短跑运动员中选出4人参加４×１００接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有A.180种B.240种C.300种D.360种10.P为双曲线＝１（ａ＞０，ｂ

5、＞０）上的一点，F１、Ｆ２为焦点，若∠Ｆ１ＰＦ２＝６０°，则＝A.ｂ２B.ａｂC.｜ｂ２－ａ２｜D.（ａ２＋ｂ２）11.若关于x的不等式｜ｘ－２｜＋｜ｘ－ａ｜≥ａ在R上恒成立，则a的最大值是A.0B.1C.-1D.212.函数f(x)=ｌｏｇ２（２－ａｘ）在（－∞，１]上单调递减，则a的取值范围是A.１＜ａ＜２B.０＜ａ＜１C.０＜ａ＜１或１＜ａ＜２D.ａ＜１或ａ＞２第Ⅱ卷(非选择题共90分)—163—二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇａｘ（ａ＞０，ａ≠１），已知f(25)

6、=2,则ｆ－１（ｌｏｇ２５２）＝.14.长方体的各顶点都在半径为1的球面上，则该长方体的最大体积是.15.(理)方程（ｔ为参数）所表示的曲线被直线ｙ＝ｘ截得的弦长等于.(文)过抛物线ｙ２＝４ｘ的焦点F作倾斜角为的弦AB，则｜ＡＢ｜等于.16.设函数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ｜＋ｂｘ＋ｃ，给出四个命题①ｃ＝０时，ｙ＝ｆ（ｘ）是奇函数.②b=0，ｃ＞０时，方程f(x)=0只有一个实数根.③ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于点(0,c)对称.④方程f(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中所有正确的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知A、Ｂ、Ｃ是△ＡＢＣ的三个内角，ｙ＝ｔｇ＋.若任意交换两个角的位置，y的值是否变化?并证明你的结论.18.(本小题满分12分)设ｆ（ｘ）＝２ｘ＋－１（ａ为实常数).(Ⅰ)当ａ＜０时，用函数的单调性定义证明：ｙ＝ｆ（ｘ）在R上是增函数；（Ⅱ）当ａ＝０时，若函数ｙ＝ｇ（ｘ）的图象与ｙ＝ｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝１对称，求函数ｙ＝ｇ（ｘ）的解析式；（Ⅲ）当ａ＜０时，求关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝０的实数集R上的解.19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC—A′B′C′中，已知底面ABC是底角等于

8、30°、底边ＡＣ＝４的等腰三角形，且Ｂ′Ｃ⊥ＡＣ，Ｂ′Ｃ＝２，面Ｂ′ＡＣ与面ABC成45°，Ａ′Ｂ与AB′交于点E.（Ⅰ）求证：直线AC⊥ＢＡ′；（Ⅱ）求异面直线AC与BA′的距离；（Ⅲ）求三棱锥Ｂ′—ＢＥ