2016年福州市高中毕业班质量检测

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1、2016年福州市高中毕业班质量检测一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合M=x−2≤x<2，P=xy=x，则M∩∁UP等于  A.−2,0B.−2,0C.0,2D.0,22.设i是虚数单位，复数z=1+1−i1+i的共扼复数为  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点与点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M的坐标为3,1，则cosα+π3的值是  A.−0.5B.0C.0.5D.14.若a=∫24xdx，b=∫244xdx，c=∫

2、242dx，则a，b，c的大小关系为  A.a

3、sA=2，则角B等于  A.π4B.π2C.π6D.π39.“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是  A.直线l与平面α内的任意一条直线垂直第9页（共9页）B.过直线l的任意一个平面与平面α垂直C.存在平行于直线l的直线与平面α垂直D.经过直线l的某一个平面与平面α垂直10.已知△EFH是边长为1的正三角形，动点G在平面EFH内．若EG⋅EF<0，HG=1，则HG⋅EF的取值范围为  A.−1,−12B.−1,−12C.−32,−34D.−32,−1211.若函数fx满足：∀x1,x2∈−1,1，都有f

4、x1−fx2≤x1−x2成立，则称fx∈Ψ．对于函数gx=x3−x，hx=1+x,x<0cosx,x≥0，有  A.gx∈Ψ且hx∈ΨB.gx∈Ψ且hx∉ΨC.gx∉Ψ且hx∈ΨD.gx∉Ψ且hx∉Ψ12.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护士；至少有一名男医生．”请你推断说话的人的性别与职业是  A.男医生B.男护士C.女医生D.女护士二、填空题（共4小题；共20分）13.x2+a

5、2x2+2a4展开式的常数项为280，则正数a=______．14.已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F，P是Γ的准线上一点，Q是直线PF与Γ的一个交点．若PQ=2QF，则直线PF的方程为______．15.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=13x12+x22+x32−12，则数据x1+1，x2+1，x3+1的平均数为______．16.已知函数fx=x⋅sinx，有下列四个结论：①函数fx的图象关于y轴对称；②存在常数T>0，对任意的实数x，恒有fx+T=fx成立；③对于任意给定的正数M，都存在实数x0

6、，使得∣fx0∣≥M；④函数fx的图象上至少存在三个点，使得该函数在这些点处的切线重合．其中正确结论的序号是______（请把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（共8小题；共104分）第9页（共9页）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=6，正项数列bn满足b1⋅b2⋅b3⋅⋯⋅bn=2Sn．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若λbn>an对n∈N*均成立，求实数λ的取值范围．18.调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记

7、为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级；若w≥4，则成就感为一级；若2≤w≤3，则成就感为二级；若0≤w≤1，则成就感为三级．为了了解目前某中年人群体的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：人员编号A1A2A3A4A5x,y,z1,1,22,1,12,2,20,1,11,2,1人员编号A6A7A8A9A10x,y,z1,2,21,1,11,2,21,0,01,1,1（1）在这10名被采访者中任取

8、两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率；（2）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a−b，求X的分布列及其数学期望．19.已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）．（1）设点M为棱PD的中点，求证：EM∥平面 ABCD；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于2