福州市高中毕业班数学质量检测答案

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1、参考答案一、选择题１.Ｃ　２.Ａ　３.Ｃ　４.Ｂ　５.Ｂ　６.Ａ　７.Ｄ　８.Ｃ　９.Ｂ１０.Ａ　１１.Ｂ　１２.Ａ二、填空题１３.　１４.１５.(理)８；(文)１６.①②③三、解答题17.解：∵Ａ、Ｂ、Ｃ是△ABC的三个内角∴Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，2分∴ｙ＝ｔｇ4分6分8分因此，任意交换两个角的位置，y的值不变.10分18.解：(Ⅰ)设ｘ1＜ｘ2则ｆ（ｘ1）－ｆ（ｘ2）＝（＋2分∵ｘ1＜ｘ2，∴＜０又∵ａ＜０，∴１－∴当ａ＜０时，ｆ（ｘ1）－ｆ（ｘ2）＜０即ｆ（ｘ1）＜ｆ（ｘ2）∴当ａ＜０时，ｙ＝ｆ（ｘ）是R上的增函数4分（Ⅱ）设P(x,y)是函数y=g(x)的图象上

2、的一点，P(x,y)关于直线x=1成对称的点为P′（ｘ′，ｙ′）则6分由已知有ｙ′＝２ｘ′－１∴ｙ＝２2-x－１　即ｇ（ｘ）＝２2-x－１.8分（Ⅲ）∵ｆ（ｘ）＝０　∴令ｔ＝２ｘ，则ｔ2－ｔ＋ａ＝０∵ａ＜0Δ＝（－１）2－４ａ＝１－４ａ＞０∴ｔ＝10分∵当ａ＜０时，１＜∴２ｘ＝没有实数解. 由２x＝解得：ｘ＝ｌｏｇ2∴当ａ＜０时，ｆ（ｘ）＝０的解为ｘ＝ｌｏｇ2.12分19.（Ⅰ）证：取ＡＣ中点D，连ED∵Ｅ是AB′的中点∴ＥＤ∥∵Ｂ′Ｃ⊥ＡＣ∴ＤＥ⊥ＡＣ2分又∵△ＡＢＣ是底角等于30°的等腰三角形∴ＢＤ⊥ＡＣ3分ＢＤ∩ＤＥ＝Ｄ　∴ＡＣ⊥面BDE∴ＡＣ⊥ＢＥ，即ＡＣ⊥

3、ＢＡ′4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）小题知∠ＥＤＢ是二面角Ｂ′—ＡＣ—Ｂ的一个平面角.∴∠ＥＤＢ＝４５°　ＥＤ＝ＢＤ＝ＡＤ·ｔｇ３０°＝２在△BDE中，由余弦定理得：ＥＢ２＝ＥＤ２＋ＢＤ２－２ＥＤ·ＢＤｃｏｓ４５°＝２＋４－２∴ＥＢ＝6分∴△ＢＤＥ是等腰直角三角形，ＤＥ⊥ＢＥＥＤ是异面直线ＡＣ与BA′的距离为8分（Ⅲ）连Ａ′Ｄ∵ＥＢ＝ＥＡ′＝ＥＤ＝　∴Ａ′Ｄ⊥ＢＤ又ＡＣ⊥面ＢＥＤ　Ａ′Ｄ面BED∴Ａ′Ｄ⊥ＡＣ∴Ａ′D⊥面ABC且Ａ′Ｄ＝２ＶＢ′—ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＣ·Ａ′Ｄ＝＝11分ＶＢ′—ＢＥＣ＝ＶＣ—ＢＥＢ′＝20.解：(Ⅰ)2000年底除了危旧住房和新型住房外的其它形式

4、的住房面积为ａ－（1分每年拆除危旧住房面积为依题意，得：ａ1＝ａ2＝ａ3＝4分一般地ａn＝7分(Ⅱ)由9分得答：至少再经过5年才能使该地区的居民住房总面积翻两番.12分21.解：（Ⅰ）∵ａ1＋①当ｎ≥２时，ａ1＋②由①－②得∴ａn＝（ａ2－１）ｎ·ａ２ｎ－２（ｎ≥２）3分当ｎ＝１时，由已知得ａ1＝ａ2－１∴ａn＝（ａ2－１）ｎ·ａ2ｎ－２（ｎ∈Ｎ）4分（Ⅱ）Ｓｎ＝（ａ2－１）［１＋２ａ2＋３（ａ2）２＋４（ａ2）３＋…＋（ｎ－１）（a２）n-2＋ｎ（ａ2）ｎ－１］……①∴ａ2Ｓｎ＝（ａ2－１）［ａ2＋２（ａ2）２＋３（ａ2）３＋…＋（ｎ－１）（ａ2）ｎ－１＋ｎ（ａ2

5、）ｎ］……②①－②得：(１－ａ2)Ｓｎ＝（ａ2－１）［１＋ａ2＋（ａ2）2＋…＋（ａ2）ｎ－１－ｎ（ａ2）ｎ］∵ａ＞0且ａ≠１∴ａ2－１≠０∴Ｓｎ＝－［１＋ａ2＋（ａ2）２＋…＋（ａ2）ｎ－１－ｎ（ａ2）ｎ］＝－9分（Ⅲ）(理)本题即证：∵12分14分22.解：(理)（Ⅰ）解：设椭圆C：　∵２Ｃ＝２，∴Ｃ＝１∴右准线方程为ｘ＝ａ２＋１2分设Ｍ（ｘ，ｙ）、Ｐ（ｘ０，ｙ０）连接PB，则｜ＰＡ｜２＋｜ＰＢ｜２＝｜ＡＢ｜２∴（｜ＰＡ｜２＋｜ＰＢ｜２）－２｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜＝４∴（２ａ2）－２·２｜ｙ０｜＝４ｙ０＝±（ａ２－１）4分由消去a，得ｙ＝±（ｘ－２）∵０＜｜ｙ０｜＜

6、１，∴０＜ａ２－１＜１，１＜ａ２＜２∴２＜ｘ＜３即M点的轨迹方程是ｙ＝±（ｘ－２）（２＜ｘ＜３＝7分（Ⅱ）解：设∠ＡＢＱ＝α，α∈（，则8分｜ＡＢ｜＝２，｜ＰＡ｜＝｜ＢＱ｜＝２ｃｏｓα｜ＰＱ｜＝｜ＡＢ｜－２｜ＢＱ｜ｃｏｓα＝２－４ｃｏｓ２α10分∴周长Ｌ＝（２－４ｃｏｓ２α）＋４ｃｏｓα＋２＝－４（ｃｏｓα－＋５当ｃｏｓα＝，即α＝时，周长L取最大值5.12分此时｜ＢＱ｜＝１，｜ＡＱ｜＝２ａ＝｜ＢＱ｜＋｜ＡＱ｜＝１＋ａ2＝（ｂ２＝ａ２－１＝∴所求椭圆C的方程为14分(文)（Ⅰ）解：设D为AB中点，连接DQ、DP、PB.当｜ＰＱ｜＝１时，△ＤＰＱ为正三角形，边长为1.

7、从而△ＤＰＡ、△ＤＱＢ也是边长为1的正三角形.∴｜ＰＡ｜＝１，｜ＰＢ｜＝∴２ａ＝｜ＰＡ｜＋｜ＰＢ｜＝１＋3分∴ａ＝又∵ｃ＝１∴ｂ２＝ａ2－ｃ2＝ａ2－１＝∴椭圆C的方程为6分(Ⅱ)解：设椭圆C：∵２Ｃ＝２，∴Ｃ＝１∴右准线方程为ｘ＝ａ２＋１8分又设M（ｘ，ｙ），Ｐ（ｘ０，ｙ０）∵｜ＰＡ｜２＋｜ＰＢ｜２＝｜ＡＢ｜２∴（｜ＰＡ｜２＋｜ＰＢ｜２）－２｜ＰＡ｜·｜ＰＢ｜＝４即（２ａ２）－２·２｜ｙ０｜＝４∴ｙ０＝±（ａ２－１）11分由消去a，得ｙ＝±（ｘ－２）∵０＜｜ｙ０｜＜１　∴０＜ａ２－１＜１，１＜ａ２＜２∴２＜ｘ＜３即M点的轨迹方程是ｙ＝±（ｘ－２）（２＜ｘ＜３)