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《《概率论与数理统计》期末考试试题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????
2、e,??P(X?2)??22e??????2??由P(X?1)?4P(X?2)知e??e?2?e2即2????1?0解得??1，故P(X?3)?1?1e623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX?0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy??)y因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,f
3、Y(y)?FY?(y)?fX?0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX??0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0
4、?x?1,f(x)?????1.?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0d???1i?12???11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则
5、AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立.（）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(
6、X
7、?2)的值为（A）2[1??(2)].（B）2?(2)?1.（C）2??(2).（D）1?2?(2).（）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(
8、X
9、?2)?1?P(
10、X
11、?2)?1?P(?2?X?2)
12、(2)??(?2)?1?[2?(2?)?1??1]?2?[1?应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立.（B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY.（D）D(XY)?DXDY.（）3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0D(X?Y)?DX?DY+2cov（x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19.（A）
13、??129,??9.（C）??16,??16（D）??518,??118.4）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2)1121?(????)(??)?(??)393921???，??99故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量.（B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量.（D）X1不是?的估计量.（）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品
14、，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认
