湘教版九年级数学同步练习4.4　解直角三角形的应用 第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题

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1、湘教版九年级数学上册同步测试题第2课时　与坡度、坡角有关的应用问题01　　基础题知识点　与坡度、坡角有关的应用问题1．某堤的横断面如图，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是(C)A．1∶3B．1∶2.6C．1∶2.4D．1∶22．如图，修建抽水站时，沿着坡度为i＝1∶6的斜坡铺设管道，下列等式成立的是(C)A．sinα＝B．cosα＝C．tanα＝D．以上都不对　3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i＝1∶，坝外斜坡的坡度i＝1∶1，则两个坡角的和为75°．4．(岳阳中考

2、)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，小辰上升了100米．5．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面的高度h＝2米，则这个土坡的坡角为30°．　　　6．(天门中考)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．湘教版九年级数学上册同步测试题解：在Rt△ADC中，∵AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13，由AD2＋DC2

3、＝AC2，得AD2＋(2.4AD)2＝132.∴AD＝±5(负值不合题意，舍去)．∴DC＝12.在Rt△ABD中，∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝5×1.8＝9.∴BC＝DC－BD＝12－9＝3.答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米．7．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C(如图所示)，现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？(精确到1cm，sin12°≈0.208，cos1

4、2°≈0.978，tan12°≈0.213)解：过点B作BD⊥AC于点D，由题意，得BD＝20×3＝60(cm)，AD＝30×2＝60(cm)，∠C＝12°，在Rt△BCD中，CD＝＝≈282(cm)．∴AC＝CD－AD＝222(cm)．答：斜坡起点C应离A点约222cm.02　　中档题8．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是3m.湘教版九年级数学上册同步测试题　　9．(济宁中考)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为

5、1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1∶.(1)求新坡面的坡角α；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解：(1)∵tanα＝＝，∴α＝30°.∴新坡面的坡角α为30°.(2)文化墙PM不需要拆除．理由如下：作CD⊥AB于点D，则∠CDB＝90°，CD＝6.∵坡面BC坡度为CD∶BD＝1∶1，∴BD＝CD＝6.同理可得AD＝CD＝6.∴AB＝AD－BD＝6－6.又∵PB＝8，∴PB－AB＝8－(6－6)＝(14－6)＝－＞0.∴

6、文化墙PM不需要拆除．10．(荆门中考)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同学分别从A处和B处向山顶匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？解：过点C作CD⊥AB于D，设CD＝x米，湘教版九年级数学上册同步测试题则AC＝＝x，BC＝＝2x，AD＝x，BD＝x.∵A处与东端B处相距800(1＋)米，∴AD＋BD＝x＋x＝(＋1)x＝800(1＋)，解得x＝800，AC＝x＝800

7、，BC＝2x＝1600.小军从点A到点C用的时间是800÷＝1600(秒)．小明从点B到点C的速度是1600÷1600＝1(米/秒)．答：小明的行走速度是1米/秒．03　　综合题11．(天水中考)如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为(即tan∠PAB＝)，且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于

8、点F，在Rt△AOC中，OA＝200，∠CAO＝60°，∴OC＝OA·tan∠CAO＝200×tan60°＝200(米)．设PE＝x米，∵tan∠PAB＝＝，∴AE＝3x米．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝(200－x)米，PF＝OA＋AE＝(200＋3x)米．∵tan∠CPF＝，∴＝tan45°＝1，则PF＝CF.∴200＋3x＝200－x，解得x＝50－50.∴PE＝(50－50)米．答：电视塔OC的高度为200