高中数学第一章导数及其应用..导数的几何意义练习含解析

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1、高中数学第一章导数及其应用1.1.3导数的几何意义练习含解析1.1.3导数的几何意义一、选择题1．下面说法正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在【答案】C【解析】f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．3?12?2．曲线y＝x－2在点?1

2、，－?处切线的倾斜角为(2?2?A．1【答案】B1122[(x＋Δx)－2]－(x－2)221＝liΔm(x＋Δx)＝xx→0Δx2B.π45C.π410)πD．－4【解析】∵y′＝liΔxm→0π∴切线的斜率k＝y′

3、x＝1＝1.∴切线的倾斜角为，故应选B.43．曲线y＝x－3x＋1在点(1，－1)处的切线方程为(A．y＝3x－4C．y＝－4x＋3【答案】B【解析】y′＝3x－6x，∴y′

4、x＝1＝－3.由点斜式有y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2.4．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线()232)B．y＝－3x＋2D．y

5、＝4x－5A．不存在C．与x轴垂直【答案】BB．与x轴平行或重合D．与x10轴相交但不垂直【解析】曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0，切线与x轴平行或重合．5．曲线f(x)＝x＋x－2在P点处的切线平行于直线y＝4x－1，则P点的坐标为(A．(1,0)或(－1，－4)C．(－1,0)【答案】A【解析】∵f(x)＝x＋x－2，设xP＝x0，133)B．(0,1)10D．(1,4)Δy22322∴Δy＝3x0·Δx＋3x0·(Δx)＋(Δx)＋Δx，∴＝3x0＋1＋3x0(Δx)＋(Δx)，Δx∴f′(x0)＝3x0＋1，又k＝4，∴3x0＋1＝4

6、，x0＝1.∴x0＝±1，故P(1,0)或(－1，－4)，故应选A.6．已知函数f(x)的图像如图所示，下列数值的排序正确的是()222A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2)B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2)C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2)D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3)【答案】B【解析】根据导数的几何意义，在x∈[2,3]时，曲线上x＝2处切线斜率最大，f?3?－f?2?k＝＝f(3)－f(2)f′(3)．3－2二、填空题237．设点P是曲线y＝x－3x＋上的任意一点，P点处的切线倾斜角为α，则α的取值3范围为()?π??2

7、?A.?0，?∪?π，π?2??3???2?C.?π，π??3?【答案】A【解析】设P(x0，y0)，?π??5?B.?0，?∪?π，π?2??6?10?D.??π，5π???26?∵f′(x)＝liΔxm→02233(x＋Δx)－3(x＋Δx)＋－x＋3x－332＝3x－3，Δx?π??2?22∴切线的斜率k＝3x0－3，∴tanα＝3x0－3≥－3.∴α∈?0，?∪?π，π?.故应选A.2??3??8.如图，函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.102【答案】2【解析】∵点P在切线上，∴f(5)＝－5＋

8、8＝3，又∵f′(5)＝k＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.三、解答题9．已知函数f(x)＝x－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方程y＝g(x)．【解析】(1)y′＝liΔmx→0(x＋Δx)－3(x＋Δx)－3x＋3x2＝3x－3.Δx333则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，x0－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3x0－3，∴

9、直线l的方程为y－(x0－3x0)＝(3x0－3)(x－x0)又直线l过点P(1，－2)，∴－2－(x0－3x0)＝(3x0－3)(1－x0)，∴x0－3x0＋2＝(3x0－3)(x0－1)，1解得x0＝1(舍去)或x0＝－.299912故所求直线斜率k＝3x0－3＝－，即：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋.444410．已知直线l1为曲线y＝x＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且232323232l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1、l2和x10轴所围成的三角形的面积．【解析】(1)y′

10、x＝1＝liΔxm→0