数理统计期末复习题1

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1、2009期末复习题注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运孟帅1.设随机变量和相互独立,且都服从正态分布N(0,3),而和分别是来自总体和的样本,则统计量U=服从什么分布？为什么？解：分子分母同除以9得到服从N（0，1），服从X²（9）分布，因此U服从t（9）分布（课本92页）2．某大学来自A,B两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身高，测得他们的身高分

2、别为，，样本方差分别为，。不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布和，求的95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城市的男生身高是否相等？解：但是未知，构造T=（111页）=。=10，=11，=11.3，=9.1，=176，=172。代入T表达式得到T=。T服从t（+-2）查附表7得到=2.093得到的置信区间为：（1.088，6.912）这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身高不相等。如果想严谨一点就在进行假设检验：原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。检验统计量T=，和比较。如果T大于，拒绝原假设，否则接受。3．随机调

3、查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：（，）（课本115页）n=200，查附表4得=1.96095%置信区间为（0.789，0.891）4.假设从两个总体和等概率地抽取样本并进行分类，分类过程如下：如果样本值大于则判定为总体，否则就判断为总体，试问：将总体错判为总体的概率是多少？将总体错判为总体的概率是多少？解：P（总体X错判为总体Y）=P（X＞1.96），查附表4，=1.96故P（X＞1.96）=0.025P（总体Y错判为总体X）=P（Y≤1.9

4、6）=P（Y-1≤0.96），而Y-1服从N（0，1）查附表3得到Φ（0.96）=0.8315，故P（Y≤1.96）=0.83155.为测定某药的剂量x与血药浓度γ之间的关系，测得如下数据：剂量51015202530血药浓度15.231.746.758.976.982.8求γ关于x的回归方程，并检验方程的显著性()。解：求回归方程：可以用公式手算，当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便出结果了。回归方程：检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著计算统计量，，（课本229-230页）剩下的就是狂按计算器。。F=343.88，查附表8得

5、到=21.2，所以拒绝原假设，方程回归效果显著。当然，用r检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述。6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中,一组用亚硝酸向鼻腔滴注(鼻注组),另一组在鼻注的基础上加维生素B12肌注(鼻注+B12),试验数据如下:发癌鼠数未发癌鼠数鼻注5219鼻注+B12393试问”鼻注”与”鼻注+B12”对大鼠诱发癌的作用是否有关联？用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为6，该方法是否还适用？为什么？解：用X²检验。原假设：无关联；备择：有关联a=52，b=19，c=39，d=3，n=113计算统计量=5.287（课本166页）查附表6得到

6、所以拒绝原假设。数据列表中的第二格的数据变为6，这个时候用X²检验就有点勉强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，而此时出现了6和3两个很小的状态，正态性很差，因而不适合。此时应当用精确概率检验：a=52，b=6，c=39，d=3，n=100代入得P=0.244＞0.05，故不拒绝原假设，既无关。7：随机抽取8名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间（0，45m，90m，135m），测定血糖浓度，每个受试者有4个测定值。请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？放置时间（分）受试者编号014

7、529031354（1）95958983（2）95948884（3）1061059790（4）98979590（5）102989788（6）11211210194（7）1051039788（8）95929080解：时间为单因素，不同时间为不同水平。原假设：；备择：不全相等。=1833.96875，=890.38，=943.59=9.89，F服从于F（3，28）分布查附表8得到=2.95，因此拒绝原假设，即时间对血糖浓度有影响。既然时间对血糖浓度有影响，那么就要进行两两比较，以分析各个时间点的差异。本题中只有四个水平，用单纯的t检验当然是可以的，但不推荐。下面将以