2012中考数学一模试题及答案(上海杨浦、静安、闵行、松江、崇明)

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1、上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷2012.1.5(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列函数中,属于二次函数的是(A);(B);(C);(D).2.抛物线一定经过点(A)(2,-4);(B)(1,2);(C)(-4,0);(D)(3,2).3.已知在Rt△ABC中,∠C=

2、90°,∠A=,AC=3,那么AB的长为(A);(B);(C);(D).4.在平面直角坐标系xOy中有一点P(8,15),那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于(A);(B);(C);(D).5.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为3、5、6,△DEF的最短边长为9,那么△DEF的周长等于(A)14;(B);(C)21;(D)42.6.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格,网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上,那么在下列右边四幅图中的三角形,与左图中的△ABC相似的个数有—10—ACB(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个.二、填空题

3、:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.如果,那么=▲.8.已知在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE//BC,,那么的值等于▲.9.已知P是线段AB的一个黄金分割点,且AB=20cm,AP>BP,那么AP=▲cm.10.如果抛物线的开口向下,那么k的取值范围是▲.11.二次函数图像上的最低点的横坐标为▲.ABCQDP(第13题图)12.一个边长为2厘米的正方形,如果它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,那么y关于x的函数解析式是▲.13.如图,已知在△ABC中,AB=3,AC=2,D是边AB上的一点,∠ACD=∠B,∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交

4、于点P和点Q,那么的值等于▲.14.已知在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=,那么∠A=▲度.15.已知在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,点G为重心,那么的值为▲.16.向量与单位向量的方向相反,且长度为5,那么用向量表示向量为▲.17.如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上,那么从船B观察灯塔A的方向是▲.18.将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后,如果点B恰好落在原△ABC的边AB—10—上,那么∠A的余切值等于▲.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分,其中第(1)小题4分,第(2)小题6分)已知抛物线的对称轴

5、为x=-2.(1)求m的值;(2)如果将此抛物线向右平移5个单位后,求所得抛物线与y轴的交点坐标.20.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)如图,已知在△ABC中,点D在边AC上,CD∶AD=1∶2,,.ABC(第20题图)D(1)试用向量表示向量;(2)求作:.(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)ABC(第21题图)21.(本题满分10分,其中每小题各5分)已知:如图,在△ABC中,AB=6,BC=8,∠B=60°.求:(1)△ABC的面积;(2)∠C的余弦值.22.(本题满分10分)ABCDHEFGK(第22题图)已知:如图,矩形DEFG的一

6、边DE在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上,AH是边BC上的高,AH与GF相交于点K,已知BC=12,AH=6,EF∶GF=1∶2,求矩形DEFG的周长.—10—23.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)APBCQ(第23题图)已知:如图,斜坡AP的坡度为1∶2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,t

7、an76°≈4.01)24.(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分)A(第24题图)BCDEF已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,点E在线段BD上,且BE=ED,过点B作BF∥AC,交线段AE的延长线于点F.(1)求证:AC=3BF;—10—(2)如果,求证:.25.(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题各4分,第(3)小题6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图像经过点A(-1,1)和点B(2,2),该函数图像的对称轴与直线OA

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