2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案第五章 章末小结 知识整合与阶段检测

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案[对应学生用书P50]一、复数的基本概念1.复数a+bi2.复数的相等两个复数z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R),当且仅当a=c且b=d时,z1=z2.特别地,当且仅当a=b=0时,a+bi=0.3.复数是实数的充要条件(1)z=a+bi(a,b∈R)∈R⇔b=0;(2)z∈R⇔z=;(3)z∈R⇔z2≥0.4.复数是纯虚数的充要条件(1)z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数⇔a=0,且b≠0;(2)z是纯虚数⇔z+=0(z

2、≠0);(3)z是纯虚数⇔z2<0.二、复数的运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算,加减法是对应实、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比分式的分子、分母有理化,注意i2=-1.在运算的过程中常用来降幂的公式有:(1)i的乘方:i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i(k∈N+).(2)(1±i)2=±2i.(3)作复数除法运算时,有如下技巧:===i,利用此结论可使一些特殊的计算过程简化. (时间90分钟,满分120分)一、选择题62017-2018学年高

3、中数学北师大版选修2-2同步配套教学案(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为(  )A.2           B.-2C.-D.解析:==,∵为纯虚数,∴∴a=2.答案:A2.已知集合A={1,m-1,2+(m2-5m-6)i},B={-2,2},若A∩B={2},则实数m的值为(  )A.3B.-1或6C.3或6D.-1或3或6解析:因为A∩B={2},所以2∈A且-2∉A,从而有或解得m=6或m=3.答

4、案:C3.i为虚数单位,+++=(  )A.0B.2iC.-2iD.4i解析:∵i2=-1,∴+++=-+-=0.答案:A4.复数z满足iz=3-4i,则

5、z

6、=(  )A.1B.2C.D.5解析:由iz=3-4i,得i2z=3i+4,则z=-4-3i.所以,

7、z

8、==5.答案:D5.设a,b∈R,a+bi=,则a+b=(  )A.2B.8C.-3D.-562017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案解析:===5+3i=a+bi,则a+b=5+3=8.答案:B6.已知z是纯虚数,是实数,

9、那么z=(  )A.2iB.iC.-iD.-2i解析:设纯虚数z=bi(b∈R且b≠0),代入===,由于其为实数,∴b=-2,∴z=-2i.答案:D7.已知复数z的实部为-1,虚部为2,则=(  )A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i解析:由条件知z=-1+2i,则===2-i.答案:A8.如右图,在复平面内,向量对应的复数是1-i,将向左平移一个单位长度后得到,则P0对应的复数为(  )A.1-iB.1-2iC.-1-iD.-i解析:∵==(1,-1),∴=+=(-1,0)+(1,-1)=(0,

10、-1),∴P0对应的复数即对应的复数是-1+(1-i)=-i.答案:D9.(陕西高考)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(  )A.若

11、z1-z2

12、=0,则=B.若z1=,则=z2C.若

13、z1

14、=

15、z2

16、,则z1·=z2·62017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案D.若

17、z1

18、=

19、z2

20、,则z=z解析:对于A,

21、z1-z2

22、=0⇒z1=z2⇒=,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则

23、z1

24、=

25、z2

26、,但z=4,z=-2+2i,是假命题.答案:

27、D10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为(  )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:由定义知=zi+z得zi+z=4+2i.即z==3-i.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.复数z=2i2-3i的实部是________.解析:z=2i2-3i=-2-3i,∴实部为-2.答案:-212.z0=3+2i,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z=________.解析:设z=x+yi(x,y∈R),又z0=3+2i,

28、代入z·z0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i,整理得(2y+3)+(2-2x)i=0,则由复数相等的条件得解得所以z=1-i.答案:1-i13.已知关于x的方程x2+(m+i)x+1+i=0有实根,则实数m=________.解析:设x=x0是方程的实根,代入方程并整理得(x+mx0+1)+(x0+1)i=0,由复数相等的充要条件得解得m=2.答案:214.若z1=2-i,z2=-

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