2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案第二章 章末小结 知识整合与阶段检测

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案[对应学生用书P25]一、导数的概念1．函数在点x0处的导数f′(x0)＝li，Δx是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f′(x0)是一个常数．2．导函数f′(x)＝li，f′(x)为f(x)的导函数，不是一个常数．二、导数的几何意义1．f′(x0)是函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，这是导数的几何意义．2．求切线方程常见的类型有两种：一是函数y＝f(x)“在点x＝x0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0))是曲线上的点，其切线方程为y－f(x0

2、)＝f′(x0)(x－x0)．二是函数y＝f(x)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定为切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)，又y1＝f(x1)，由上面两个方程可解得x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．三、导数的运算1．基本初等函数的导数(1)f(x)＝c，则f′(x)＝0；(2)f(x)＝xα，则f′(x)＝α·xα－1；(3)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则f′(x)＝axlna；(4)f(x)＝log

3、ax，则f′(x)＝；(5)f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx；(6)f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sinx；(7)f(x)＝tanx，则f′(x)＝；82017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案(8)f(x)＝cotx，则f′(x)＝－.2．导数四则运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝.3．复合函数的求导法则设复合函数μ＝g(x)在点x处可导，y＝f(μ)在点μ处可导，则复合函数f(g(x))在点x处可导，且f

4、′(x)＝f′(μ)·g′(x)，即yx′＝yμ′·μx′.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量．　(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f(x)＝，则f′＝(　　)A．－　　　　　　　　　B．－C．－8D.－16解析：∵f′(x)＝(x－2)′＝－2x－3，∴f′＝－2×－3＝－16.答案：D2．若曲线f(x)＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b

5、＝－1D.a＝－1，b＝－1解析：由f′(x)＝2x＋a，得f′(0)＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1，故选A.答案：A3．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是(　　)A．在点x＝x0处的函数值B．在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率82017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率答案：C4．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)＝(　　)A．sinxB．cosxC．cosα

6、＋sinxD.2sinα＋cosx解析：函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．答案：A5．曲线y＝x＋x3在点处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A．3B．2C.D.解析：y′＝1＋x2，故切线的斜率k＝f′(1)＝2，又切线过点，∴切线方程为y－＝2(x－1)，即y＝2x－，切线和x轴，y轴交点为，.故所求三角形的面积＝××＝，故选D.答案：D6．函数f(x)＝xsinx的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图像大致为(　　)解析：∵f(x)＝xsinx，∴f′(x)＝sinx＋xcosx，∴f′(－x)＝－sinx－xcosx＝－f

7、′(x)，∴f′(x)为奇函数，由此可排除A，B，D，故选C.答案：C7．若f(x)＝log3(2x－1)，则f′(3)＝(　　)A.B．2ln3C.D.解析：∵f′(x)＝，∴f′(3)＝.82017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案答案：D8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．0B．2C．1D.－1解析：f′(x)＝x2－2f′(1)x－1，所以f′(1)＝1－2f′(1)－1，则f′(1)＝0.答案：A9．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝(　　)A．aB．

8、±aC．－aD.a2解析：因为y′＝＝＝，所以x－a2＝0，解得x0＝±a.答案：B10．若函